Na teoria dos anéis, um ramo da álgebra abstrata, um ideal principal é um ideal que é gerado por um elemento.Rings, no site do Department of Mathematical Sciences da Northern Illinois University, baseado no texto de Beachy/Blair, Abstract Algebra, 2nd Ed., © 1996
No caso mais geral de um anel não-comutativo R, temos: um ideal principal à esquerda é um ideal um ideal principal à direita é um ideal um ideal principal bilateral é um ideal
No caso comutativo, um ideal principal é um conjunto da forma
Em , é fácil mostrar que todo ideal é um ideal principal, porém esta propriedade não é válida em geral. Um contra-exemplo simples é o ideal gerado por {2, x} no domínio de integridade , dos polinômios de coeficientes inteiros.
Principal, Ideal