O Axioma de Pasch é um axioma na geometria euclidiana usado implicitamente por Euclides que não poderia ser derivado dos postulados fornecidos por ele. O axioma foi criado por Moritz Pasch em 1882.
Definição O axioma de Pasch pode ser definido da seguinte forma:
Equivalência Em outros tratados da geometria euclidiana, utilizando diferentes axiomas, o axioma de Pasch pode ser provado como um teorema. Uma das variações deste axioma é denominado de "Postulado da separação do plano".
O axioma de Pach é um caso específico do teorema de Menelaus para .
História Moritz Pasch publicou este axioma em 1882 e demonstrou que os postulados de Euclides estavam incompletos.
David Hilbert e Robin Hartshorne utilizam o axioma como seu quarto ou quinto — a depender da edição — axioma de ordenamento. O axioma proposto compõe o sistema de axiomas de Pasch, que foi gradualmente aperfeiçoado por Hilbert, Hartshorne, Giuseppe Peano e Oswald Veblen.
Ver também Moritz Pasch Teorema das barras cruzadas
Bibliografia Philip J. Davis and Reuben Hersh. The Mathematical Experience. Birkhäuser Boston, Boston, 1981. Page 160. [QA8.4.D37 1982]
Ligações externas
Categoria:Geometria euclidiana Categoria:Conceitos matemáticos