Em matemática, o princípio de divisão é uma técnica usada para reduzir questões sobre fibrados vectoriais para o caso de fibrados de linhas.
Em sua forma mais comum, o princípio pode ser enunciado do seguinte modo: Raoul Bott e Loring W. Tu, Differential Forms in Algebraic Toplogy, seção 21.
Teorema: Seja um fibrado vetorial de dimensão sobre um espaço paracompacto . Então existe uma variedade e uma aplicação tal que o homomorfismo induzido na cohomologia é injetivo e o pullback se divide como a soma direta de fibrados de linha:
As classes de Chern são ditas as raízes de Chern de . O ponto é que, como é injetiva, toda fórmula envolvendo classes de Chern em vale também em . Para provarmos fórmulas do tipo, portanto, podemos considerar somente somas diretas de fibrados de linha.
O princípio da divisão possui várias variações. A seguinte, em particular, trata de fibrados vetoriais reais e suas complexificações:H. Blane Lawson e Marie-Louise Michelsohn, Spin Geometry, Proposição 11.2.
Teorema: Seja um fibrado vetorial real de dimensão sobre um espaço paracompacto . Então existe um espaço e uma aplicação tal que
o homomorfismo induzido na cohomologia é injetivo e o pullback se divide como a soma de fibrados de linha:
Referências
Hatcher, Allen (2003), Vector Bundles & K-Theory (2.0 ed.) seção 3.1
Categoria:Topologia (matemática) Categoria:Geometria diferencial