Em química e mecânica quântica, o número quântico de spin é um número quântico (designado ) que descreve o momento angular intrínseco (ou momento angular de spin, ou simplesmente spin) de um elétron ou outra partícula. Ele tem o mesmo valor para todas as partículas do mesmo tipo, como = para todos os elétrons. É um número inteiro para todos os bósons, como fótons, e um número semi-inteiro para todos os férmions, como elétrons e prótons.
A componente do spin ao longo de um eixo especificado é dada pelo número quântico magnético de spin, convencionalmente escrito como . O valor de é a componente do momento angular de spin, em unidades da constante de Planck reduzida , paralela a uma direção dada (convencionalmente rotulada como eixo ). Pode assumir valores variando de + a − em incrementos inteiros. Para um elétron, pode ser ou .
Nomenclatura miniaturadaimagem|Projeção quântica de S sobre z para partículas de spin meio A expressão número quântico de spin refere-se ao momento angular de spin quantizado. O símbolo é usado para o número quântico de spin, e ms é descrito como o número quântico magnético de spin ou como a componente do spin sz.
Tanto o spin total quanto a componente z do spin são quantizados, levando a dois números quânticos: spin e número quântico magnético de spin. O número quântico de spin (total) tem apenas um valor para cada partícula elementar. Alguns livros didáticos de química introdutória descrevem como o número quântico de spin, e não é mencionado, pois seu valor é uma propriedade fixa do elétron; alguns chegam a usar a variável no lugar de ms.
Os dois números quânticos de spin e são os análogos do momento angular de spin aos dois números quânticos do momento angular orbital e .Karplus, Martin, and Porter, Richard Needham. Atoms and Molecules. United States, W.A. Benjamin, 1970.
Os números quânticos de spin também se aplicam a sistemas de spins acoplados, como átomos que podem conter mais de um elétron. Símbolos maiúsculos são usados: para o spin eletrônico total, e ou para a componente do eixo . Um par de elétrons em um estado singleto de spin tem = 0, e um par no estado tripleto tem = 1, com = −1, 0, ou +1. Os números quânticos de spin nuclear são convencionalmente escritos como para o spin, e ou para a componente do eixo .
História Durante o período entre 1916 e 1925, muito progresso estava sendo feito em relação ao arranjo dos elétrons na tabela periódica. Para explicar o efeito Zeeman no modelo atômico de Bohr, Arnold Sommerfeld propôs que os elétrons seriam baseados em três 'números quânticos', n, k e m, que descreviam o tamanho da órbita, a forma da órbita e a direção para a qual a órbita apontava.Manjit Kumar, Quantum: Einstein, Bohr and the Great Debate About the Nature of Reality, 2008. Irving Langmuir havia explicado em seu artigo de 1919 sobre elétrons em suas camadas: "Rydberg apontou que esses números são obtidos a partir da série . O fator dois sugere uma simetria fundamental dupla para todos os átomos estáveis." Esta configuração foi adotada por Edmund Stoner, em outubro de 1924, em seu artigo 'The Distribution of Electrons Among Atomic Levels' publicado no Philosophical Magazine.
O sucesso qualitativo do esquema de números quânticos de Sommerfeld não conseguiu explicar o efeito Zeeman em campos magnéticos fracos, o efeito Zeeman anômalo. Em dezembro de 1924, Wolfgang Pauli mostrou que o momento angular do elétron do caroço não estava relacionado ao efeito como se supunha anteriormente. Em vez disso, ele propôs que apenas os elétrons externos "leves" determinavam o momento angular e hipotetizou que isso exigia um quarto número quântico com um valor duplo. Este quarto número quântico tornou-se o número quântico magnético de spin.Wolfgang Pauli. Exclusion principle and quantum mechanics Nobel Lecture delivered on December 13th 1946 for the 1945 Nobel Prize in Physics.
Nome O nome "spin" vem de uma rotação geométrica do elétron em torno de um eixo, conforme proposto por George Uhlenbeck e Samuel Goudsmit. No entanto, essa imagem simplista foi rapidamente percebida como fisicamente irrealista, pois exigiria que os elétrons girassem mais rápido que a velocidade da luz. Portanto, foi substituída por uma descrição quântico-mecânica mais abstrata.Karplus, Martin, and Porter, Richard Needham. Atoms and Molecules. United States, W.A. Benjamin, 1970.
Detecção do spin Quando as linhas do espectro do hidrogênio são examinadas com resolução muito alta, verifica-se que são dubleto próximos. Essa divisão é chamada de estrutura fina e foi uma das primeiras evidências experimentais para o spin do elétron. A observação direta do momento angular intrínseco do elétron foi alcançada no experimento de Stern-Gerlach.
Experimento de Stern-Gerlach
A teoria da quantização espacial do momento de spin do momento dos elétrons de átomos situados no campo magnético precisava ser provada experimentalmente. Em 1922 (dois anos antes da descrição teórica do spin ser criada) Otto Stern e Walter Gerlach a observaram no experimento que realizaram.
Átomos de prata foram evaporados usando um forno elétrico em vácuo. Usando fendas finas, os átomos foram guiados para um feixe plano e o feixe foi enviado através de um campo magnético não homogêneo antes de colidir com uma placa metálica. As leis da física clássica prevêem que a coleção de átomos de prata condensados na placa deveria formar uma linha sólida fina com a mesma forma do feixe original. No entanto, o campo magnético não homogêneo fez com que o feixe se dividisse em duas direções separadas, criando duas linhas na placa metálica.
O fenômeno pode ser explicado com a quantização espacial do momento de spin do momento. Nos átomos, os elétrons estão emparelhados de modo que um gira para cima e outro para baixo, neutralizando o efeito de seu spin na ação do átomo como um todo. Mas na camada de valência dos átomos de prata, há um único elétron cujo spin permanece desequilibrado.
O spin desequilibrado cria um momento magnético de spin, fazendo com que o elétron atue como um ímã muito pequeno. Quando os átomos passam pelo campo magnético não homogêneo, o momento de força no campo magnético influencia o dipolo do elétron até que sua posição corresponda à direção do campo mais forte. O átomo seria então puxado para perto ou para longe do campo magnético mais forte em uma quantidade específica, dependendo do valor do spin do elétron de valência. Quando o spin do elétron é o átomo se afasta do campo mais forte, e quando o spin é o átomo se aproxima dele. Assim, o feixe de átomos de prata é dividido ao viajar através do campo magnético não homogêneo, de acordo com o spin do elétron de valência de cada átomo.
Em 1927, Thomas Erwin Phipps e conduziram um experimento semelhante, usando átomos de hidrogênio com resultados semelhantes. Mais tarde, cientistas realizaram experimentos usando outros átomos que têm apenas um elétron em sua camada de valência: (cobre, ouro, sódio, potássio). Todas as vezes, duas linhas eram formadas na placa metálica.
O núcleo atômico também pode ter spin, mas prótons e nêutrons são muito mais pesados que os elétrons (cerca de 1836 vezes), e o momento de dipolo magnético é inversamente proporcional à massa. Portanto, o momento de dipolo magnético nuclear é muito menor que o do átomo inteiro. Este pequeno dipolo magnético foi posteriormente medido por Stern, Otto Frisch e Immanuel Estermann.
Níveis de energia a partir da equação de Dirac Em 1928, Paul Dirac desenvolveu uma equação de onda relativística, agora chamada de equação de Dirac, que previu corretamente o momento magnético de spin e, ao mesmo tempo, tratou o elétron como uma partícula pontual. Resolvendo a equação de Dirac para os níveis de energia de um elétron no átomo de hidrogênio, todos os quatro números quânticos, incluindo , surgiram naturalmente e concordaram bem com o experimento.
Spin do elétron
Uma partícula de spin- é caracterizada por um número quântico de momento angular para spin = . Nas soluções da equação de Schrödinger-Pauli, o momento angular é quantizado de acordo com este número, de modo que a magnitude do momento angular de spin é
A estrutura fina do espectro do hidrogênio é observada como um dubleto correspondente a duas possibilidades para a componente z do momento angular, onde para qualquer direção :
cuja solução tem apenas duas componentes possíveis para o elétron. No elétron, as duas diferentes orientações de spin são às vezes chamadas de "spin-up" ou "spin-down".
A propriedade de spin de um elétron daria origem a um momento magnético, que era um requisito para o quarto número quântico.
O vetor momento magnético de um spin de elétron é dado por:
onde é a carga do elétron, é a massa do elétron, e é o fator-g de spin do elétron, que é aproximadamente 2,0023. Sua projeção no eixo z é dada pelo número quântico magnético de spin de acordo com:
onde é o magnéton de Bohr.
Quando os átomos têm números pares de elétrons, o spin de cada elétron em cada orbital tem orientação oposta à de seu(s) vizinho(s) imediato(s). No entanto, muitos átomos têm um número ímpar de elétrons ou um arranjo de elétrons no qual há um número desigual de orientações "spin-up" e "spin-down". Diz-se que esses átomos ou elétrons têm spins desemparelhados que são detectados na ressonância de spin eletrônico.
Spin nuclear Núcleos atômicos também têm spins. O spin nuclear é uma propriedade fixa de cada núcleo e pode ser um número inteiro ou semi-inteiro. A componente do spin nuclear paralela ao eixo pode ter (2 + 1) valores , −1, ..., −. Por exemplo, um núcleo de N tem = 1, de modo que existem 3 orientações possíveis em relação ao eixo , correspondendo aos estados = +1, 0 e −1.
Os spins de diferentes núcleos são interpretados usando o modelo de camadas nuclear. Núcleos atômicos pares-pares com números pares de prótons e nêutrons, como C e O, têm spin zero. Núcleos com número de massa ímpar têm spins semi-inteiros, como para Li, para C e para O, geralmente correspondendo ao momento angular do último núcleon adicionado. Núcleos ímpar-ímpares com números ímpares de prótons e nêutrons têm spins inteiros, como 3 para B, e 1 para N. Os valores de spin nuclear para um determinado isótopo são encontrados nas listas de isótopos para cada elemento. (Veja isótopos de oxigênio, isótopos de alumínio, etc., etc.)
Ressonância paramagnética eletrônica Para átomos ou moléculas com um elétron desemparelhado, transições em um campo magnético também podem ser observadas nas quais apenas o número quântico de spin muda, sem alteração no orbital eletrônico ou nos outros números quânticos. Este é o método da ressonância paramagnética eletrônica (RPE) ou ressonância de spin eletrônico (RSE), usado para estudar radicais livres. Como apenas a interação magnética do spin muda, a mudança de energia é muito menor do que para transições entre orbitais, e os espectros são observados na região das micro-ondas.
Relação com vetores de spin Para uma solução da equação de Pauli não relativística ou da equação de Dirac relativística, o momento angular quantizado (veja número quântico de momento angular) pode ser escrito como: onde
é o vetor de spin ou spinor quantizado é a norma do vetor de spin é o número quântico de spin associado ao momento angular de spin é a constante de Planck reduzida.
Dada uma direção arbitrária (geralmente determinada por um campo magnético externo), a projeção z do spin é dada por
onde ms é o número quântico magnético de spin, variando de − a + em passos de um. Isso gera valores diferentes de ms.
Os valores permitidos para são números inteiros não negativos ou semi-inteiros. Férmions têm valores semi-inteiros, incluindo o elétron, próton e nêutron, que todos têm Bósons como o fóton e todos os mésons) têm valores de spin inteiros.
Álgebra