A Teoria da Relatividade Restrita ou Teoria da Relatividade Especial (abreviadamente TRR ou TRE), publicada pela primeira vez por Albert Einstein em 1905, descreve a física do movimento na ausência de campos gravitacionais.

Até aquela época, pensava-se que o movimento de um corpo poderia ser descrito pela mecânica clássica para qualquer observador em um referencial inercial. Além disso, o movimento poderia ser descrito em outro referencial com velocidade constante em relação ao referencial original por meio das transformações de Galileu. Sendo assim, todo referencial inercial seria equivalente. No entanto, a teoria do eletromagnetismo não obedece a esses princípios, o que acabou levando à formulação das transformações de Lorentz por H. A. Lorentz.

Dessas transformações e de contribuições de outros pesquisadores, como Henri Poincaré, Hermann Minkowski (posteriormente) e outros, Einstein formulou sua teoria da relatividade, introduzindo de forma definitiva conceitos como espaço-tempo, dilatação temporal, invariância da velocidade da luz, equivalência massa-energia e outros.

História Os fundamentos da relatividade restrita estão nas equações de Maxwell e na mecânica newtoniana, duas das grandes teorias da física que pareciam não conversar entre si.

As leis de Newton, que regem a mecânica clássica, foram feitas com base no princípio da relatividade de Galileu. Como consequência disso, as equações de movimento de um corpo obtidas em um referencial poderiam ser passadas para outro por meio das transformações de Galileu. Em outras palavras, as leis da física são invariantes perante mudanças de referenciais. No entanto, foi percebido que os fenômenos eletromagnéticos não respeitam esses princípios.

Quando James C. Maxwell publicou seu trabalho final unificando a eletricidade com o magnetismo, uma das grandes conclusões foi a determinação da velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no vácuo. Maxwell percebeu que o valor encontrado por ele coincidia com o valor medido experimentalmente para a velocidade da luz, concluindo que a luz era uma onda eletromagnética. A surpresa, porém, estava no fato de que a velocidade dessas ondas no vácuo é constante e, portanto, deveria ser a mesma para todo referencial inercial. Surge o conflito entre a mecânica clássica e o eletromagnetismo: as ondas eletromagnéticas parecem não seguir as transformações de Galileu.

Dentre as alternativas para explicar, estava a hipótese do éter luminífero, uma substância estacionária que preencheria todo o espaço pelo qual as ondas eletromagnéticas propagariam. Assim, o valor encontrado por Maxwell seria a velocidade da luz em relação ao éter. As transformações de Galileu seriam válidas, por exemplo, ao considerar-se o movimento da Terra em relação ao éter na hora de mudar o referencial da luz. Várias foram as tentativas de medir a velocidade da Terra relativa ao éter, com o experimento de Michelson-Morley sendo a primeira forte evidência contra o éter, que até então predominava o meio acadêmico.

Diante dessa grande frustração, os físicos tentaram resolver a falta de observação do movimento da Terra em relação ao éter. Um dos pesquisadores mais proeminentes foi Hendrik Lorentz, que elaborou a hipótese de que a matéria sofreria uma contração no seu comprimento ao locomover-se no éter, conceito que viria a ser conhecido como contração de Lorentz. Essa ideia o levou a formular as transformações de Lorentz, uma série de transformações de coordenadas a fim de adequar as transformações de Galileu para essa suposta interação com o éter.

Finalmente, Einstein tentou resolver esse problema partindo de duas ideias, conhecidas hoje como postulados da relatividade especial: As leis da Física são as mesmas para todos os referenciais inerciais, sendo, portanto, invariantes perante transformações de coordenadas.

A velocidade da luz no vácuo é constante para todos os referenciais inerciais independentemente da velocidade da fonte emissora.

Partindo desses conceitos, Einstein conseguiu recuperar as transformações de Lorentz. Apesar disso, elas possuem um significado diferente nesse contexto. Para Lorentz, a contração ocorria devido à velocidade relativa do objeto ao éter, e como o éter era considerado como estando em repouso, qualquer outro referencial inercial observaria o objeto também contraído. Já para Einstein, a contração ocorria devido à velocidade do objeto em relação a determinado referencial, assim, para um referencial em repouso em relação ao objeto, seu comprimento continuaria o mesmo.

Nascia, então, a teoria da relatividade especial. Consequências dessa nova teoria são a dilatação temporal, relatividade da simultaneidade, equivalência massa-energia, espaço-tempo, entre outros. Posteriormente, a incompatibilidade entre a Lei da Gravitação Universal de Isaac Newton e a relatividade restrita daria, em 1915, origem à Teoria da Relatividade Geral.

Os postulados da Relatividade Restrita Princípio da relatividade

Um dos conceitos mais básicos e fundamentais para a compreensão da teoria da relatividade são os sistemas de referência. De forma resumida, um referencial ou sistema de referência é um objeto matemático usado para realizar medidas físicas, como posição ou velocidade por exemplo. Sendo assim, é essencial que, ao estudarmos algum fenômeno, escolhamos um sistema de referência para fazermos as medições.

Escolhido um referencial, podemos registrar nele um evento. Neste contexto, evento significa qualquer acontecimento ao qual possa ser atribuído um único instante de tempo e ponto no espaço relativo ao sistema escolhido. Assim, podemos interpretar um evento como sendo um ponto no espaço-tempo. Por exemplo, podemos considerar a partida de um trem como um evento, já que podemos especificar o local em que isso ocorreu e o instante de tempo.

Outra característica importante que o referencial deve ter é ser inercial. Brevemente, um referencial é dito inercial quando um objeto sob a ação de uma força resultante nula possui velocidade constante (nula ou não). Desse modo, se você tiver as coordenadas de um evento em certo referencial, ele pode ser descrito em um outro fazendo uma transformação de coordenadas. Disso, temos o princípio da relatividade: todas as leis da física devem ser válidas para todo e qualquer referencial inercial.

Para melhor compreensão, segue um pequeno exemplo das transformações de Galileu:

Considere um referencial descrito pelas coordenadas , e um outro referencial descrito pelas coordenadas que se move com velocidade para a direita em relação a (esquema ilustrado na Figura 2).

Agora, suponha que há um objeto em repouso em relação a com coordenadas . Do ponto de pista de um observador em , este objeto estará se movendo para a esquerda com velocidade . Assim, suas coordenadas em para um dado instante de tempo será .

Invariância da velocidade da luz

Além de supor a validade do princípio da relatividade, Einstein também supôs que a velocidade da luz, denotada por , deve ser invariante perante transformações de coordenadas. No entanto, esse postulado não respeita as transformações de Galileu. Sendo assim, conclui-se que é necessário ter um novo conjunto de relações entre sistemas de referência inerciais.

Há vários caminhos para se chegar a essas relações, alguns com argumentos puramente matemáticos e outros baseados em princípios físicos. Em um de seus livros, Einstein demonstra essas relações partindo de alguns simples argumentos físicos:

O espaço-tempo deve ser o mesmo em todo lugar, o que possibilita colocar a origem do sistema de referência em qualquer ponto.

As transformações devem ser simétricas, isto é, você deve conseguir sair de um referencial para outro e, invertendo o sinal da velocidade entre eles, retornar ao original.

Por fim, a velocidade da luz deve ser a mesma em ambos os referenciais.

Partindo disso e com um pouco de matemática, é possível chegar às seguintes relações, chamadas transformações de Lorentz:

em que é o fator de Lorentz, e é a velocidade relativa entre os dois referenciais inerciais.

As relações acima nos possibilitam encontrar as coordenadas no referencial a partir das coordenadas no referencial . Mas, como as transformações são simétricas, para obtermos a partir de basta usarmos

Esses resultados levam às mesmas conclusões da hipótese do éter de Lorentz. A diferença, porém, está no fato de que o raciocínio desenvolvido por Einstein não requer que exista uma substância que permeia todo o espaço e, portanto, nega a existência de um referencial absoluto. Assim, pelo princípio da navalha de Ockham (além de concordar com os experimentos que apontavam para a não existência do éter), a teoria da Relatividade Restrita foi preferível à hipótese do éter de Lorentz.

Apesar de supor a não existência de um referencial específico que seja absoluto, a Relatividade Restrita é válida somente para um conjunto específico de referenciais: os referenciais inerciais. Uma generalização que inclua também os referenciais não-inerciais viria apenas em 1915 com a teoria da Relatividade Geral.

Com esses dois postulados, torna-se possível desenvolver a teoria da relatividade restrita propriamente, culminando em uma série de consequências e resultados de grande relevância para a Física.

Consequências

Dilatação temporal miniaturadaimagem|636x636px|Esquerda: pulso de luz observado por um observador em repouso em relação ao relógio. Direita: pulso de luz observado por um observador com velocidade relativa v em relação ao relógio. Considere um relógio que funciona por meio de um pulso de luz. O pulso é emitido em , viaja uma distância até , onde é refletida e retorna ao ponto inicial. O tempo é contado com base em quantos ciclos desse o pulso de luz realiza.

Suponha que um observador inicialmente em repouso em relação ao relógio resolve medir qual o intervalo de tempo de um pulso de luz. Sabendo que a luz viaja a uma velocidade e que a viagem de ida e volta percorre uma distância , o intervalo de tempo pode ser facilmente calculado:

.

Agora, considere que o relógio começa a mover-se para a direita com velocidade . O observador, que agora possui velocidade relativa em relação ao relógio, observa o pulso de luz com uma trajetória inclinada. Pelo teorema de Pitagóras, sabemos que a distância é necessariamente maior que . Considerando que no intervalo de um pulso o relógio deslocou-se uma distância , usando o próprio teorema, podemos encontrar uma relação entre a distância e o novo intervalo de tempo:

.

Como a distância não muda, podemos encontrar uma relação entre os dois intervalos de tempo:

.

Identificando o primeiro termo do lado direito como sendo o fator de Lorentz, encontramos uma relação simples entre o tempo do observador em repouso e o tempo do observador em movimento:

.

Limite newtoniano A fim de ilustrar a magnitude desse efeito, considere o limite newtoniano , ou seja, o limite em que a velocidade relativa entre os observadores é muito pequena compara à velocidade da luz. Nesse regime, podemos fazer a aproximação

.

Isso implica que , em outras palavras, o efeito é muito pequeno e praticamente inexistente. Para que seja perceptível, é necessário que a velocidade relativa seja da ordem da velocidade da luz. Por exemplo, uma dilatação de tempo de 1% exige que a velocidade relativa entre os referenciais seja de, aproximadamente, 150 milhões de km/h, o que representa apenas 14% da velocidade da luz.

Interpretação física