Em física e química e campos relacionados, equações mestre são usadas para descrever a evolução no tempo de um sistema que pode ser modelado como estando em um exato número contável de estados a qualquer tempo dado, e onde a divisão entre estados é tratada probabilisticamente. As equações são usualmente um conjunto de equações diferenciais para a variação no tempo das probabilidades que tal sistema ocupa em cada diferente estado.
Introdução
Uma equação mestre é um conjunto fenomenológico de equações diferenciais de primeira ordem descrevendo a evolução no tempo (usualmente) da probabilidade de um sistema ocupar cada um dos conjuntos discretos de estados com respeito a uma variável contínua de tempo t. A mais familiar forma de uma equação mestre na forma de matriz:
onde é um vetor coluna (onda elemento i representa estado i), e é a matriz de conexões. A forma como as conexões entre os estados são feitas determina a dimensão do problema, é tanto um sistema d-dimensional (onde d é 1,2,3,...), onde qualquer estado está conectado com exatamente seu 2d mais próximos vizinhos, ou uma rede, onde cada par de estados pode ter uma conexão (dependendo das propriedades da rede).
Quando as conexões são simplesmente números, a equação mestre representa um esquema cinético, e o processo é Markoviano (qualquer salto de tempo da função densidade de probabilidade para o estado i é um exponencial, com uma taxa igual ao valor da conexão). Quando as conexões dependem do tempo atual (i.e. a matriz depende do tempo, ), o processo não é Markoviano, e a equação mestre obedece,
Bibliografia
Categoria:Mecânica estatística Categoria:Processos estocásticos mestre Categoria:Equações da física