miniaturadaimagem|324x324px|Gráfico de uma função do primeiro grau, caracterizado por uma reta. O coeficiente angular da reta é geralmente representado pela letra "m".
Em matemática, o declive, também chamado de coeficiente angular, é a medida relacionada à inclinação de uma reta face ao eixo horizontal. Coincide numericamente com a tangente do ângulo de inclinação, formado entre a reta e esse eixo. Dada uma reta representada por , diz-se que representa o seu declive.
Condições É possível determinar o comportamento da reta nas seguintes condições: Se , a reta é dita crescente, pois . Se , a reta é dita decrescente, pois conforme . Se , a inclinação é nula em relação ao eixo horizontal e a função que a reta representa é dita constante, pois , onde é uma constante real.
No caso em que , temos uma reta vertical, definida como , onde é uma constante real.
Definição alt=Representação gráfica do de uma reta num sistema de coordenadas, de f(x) = 3x - 11|miniaturadaimagem|Declive de uma reta num sistema de coordenadas, de f(x) = 3x - 11 Seja um ângulo arbitrário formado entre a reta e o eixo das abscissas e e dois pontos pertencentes a essa reta, o coeficiente angular é definido como:
Exemplo Considere uma reta que passa pelos pontos P = (4,1) e Q = (6,7). O declive da reta pode ser obtido dividindo a variação das ordenadas pela variação das abscissas:
Neste caso, como o declive é positivo, a reta é crescente, isto é, os valores de y aumentam à medida que x aumenta.
Declive de uma curva
Dada a curva , seu declive no ponto é dado pela derivada , i.e. a inclinação da reta tangente no ponto considerado. miniaturadaimagem|280x280px|A derivada da função em um ponto arbitrário define o declive da reta tangente àquele ponto.
Equação fundamental da reta
A equação fundamental da reta é uma das três formas básicas da equação do primeiro grau (junto à equação reduzida e equação geral). Essa forma permite o cálculo de qualquer ponto da reta apenas sabendo seu coeficiente angular e um ponto definido. É obtida a partir da definição do coeficiente angular:
Multiplicando ambos os lados por , obtemos a equação fundamental da reta:
Ver também Nivelamento
Categoria:Geometria Categoria:Montanhismo