Em álgebra abstrata, um corpo perfeito é um corpo em que todo polinômio é separável.Beachy/Blair, Abstract Algebra, Galois Theory, Chapter 8: The Galois group of a polynomial [em linha]
Motivação Quando são estudados polinômios com coeficientes racionais, um resultado elementar é que, se o polinômio tem alguma raiz múltipla, então ele não é irreducível. Generalizando este conceito, um polinômio p(x) em um corpo qualquer K é dito separável se todos os seus fatores irreducíveis tem apenas raízes simples.
Um contra-exemplo, ou seja, um polinômio irreducível que tem raízes múltiplas, só pode ser obtido em corpos infinitos de característica p > 0.
Seja o corpo de frações dos polinômios com coeficientes no corpo finito . Então, no corpo , o polinômio é irreducível, mas ele tem uma raiz, y, de multiplicidade p.Paul Garrett, Abstract Algebra, 22. Galois theory [em linha]
Categoria:Teoria dos corpos