Na matemática, um elemento, ou membro, é um dos objetos distintos que constituem um conjunto.
Por exemplo, a seleção brasileira de futebol de 1970 é um conjunto e cada um dos jogadores que defenderam o Brasil na Copa de 1970 são os seus elementos; uma manada de búfalos é um conjunto e cada búfalo da manada, com a sua individualidade preservada, é um dos elementos do conjunto; o alfabeto latino, tal como usado na Língua Portuguesa, é um conjunto e as letras que o compõem são os seus elementos; etc.
Tal como o conceito de conjunto é primitivo, a relação “ser elemento de” (também chamada relação de pertinência) é também primitiva. O seu sentido ganha-se por intuição. Como sinônimo de “ é elemento de ” tem-se “ é membro de ”, “ pertence a ”, “ está em ”.
Notação
A sentença “ é elemento de ” é frequentemente denotada por .
Uma notação alternativa, pouco usual, é , significando “ contém como membro”.
A negação ¬() é normalmente denotada por .
O símbolo ϵ foi usado pela primeira vez por Giuseppe Peano, em 1889, na sua obra Arithmetices principia nova methodo exposita. Ele escreve na página X:
cuja tradução é
Os caracteres Unicode para esses símbolos são U+2208 ('é elemento de'), U+220B ('contém como membro') e U+2209 ('não é um elemento de'). Em LaTeX os comandos equivalentes são "\in", "\ni" e "\notin". O Mathematica possui os comandos "\[Element]" e "\[NotElement]".
Cardinalidade de conjuntos
O número de elementos pertencentes a um conjunto particular é uma propriedade conhecida como cardinalidade; informalmente, a cardinalidade é o tamanho do conjunto. Nos exemplos abaixo a cardinalidade do conjunto A é 4, enquanto a cardinalidade dos conjuntos B e C é 3. Um conjunto infinito é um conjunto com um número infinito de elementos, ao passo que um conjunto finito é um conjunto com um número finito de elementos. Um exemplo de um conjunto infinito é o conjunto dos números naturais, N = { 1, 2, 3, 4, ... }.
Exemplos Utilizando os conjuntos acima mencionados, nomeadamente A = {1, 2, 3, 4 }, B = {1, 2, {3, 4}} e C = { vermelho, verde, azul }: 2 ∈ A {3,4} ∈ B {3,4} é um membro de B amarelo ∉ C A cardinalidade de D = { 2, 4, 8, 10, 12 } é finita e igual a 5. A cardinalidade de P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...} (o conjunto de todos os números primos) é infinita (este fato foi demonstrado por Euclides).
Leitura recomendada
Ver também Subconjunto Teoria dos conjuntos Urelemento
Ligações externas
Definition:Element em ProofWiki
Categoria:Teoria dos conjuntos