Em matemática, na teoria da álgebra linear, uma base ortogonal para um espaço vetorial com produto interno é uma base para cujos vetores são mutuamente ortogonais. Se os vetores de uma base ortogonal forem normalizados, a base resultante é uma base ortonormal.
Como coordenadas Qualquer base ortogonal pode ser usada para definir um sistema de coordenadas ortogonais . Bases ortogonais (não necessariamente ortonormais) são importantes devido à sua ocorrência a partir de coordenadas ortogonais curvilíneas nos espaços euclidianos, bem como nas variedades riemannianas e pseudoriemanniana.
Em análise funcional Em análise funcional, uma base ortonormal é qualquer base obtida a partir de uma base ortonormal (ou base de Hilbert) por meio da multiplicação por escalares não nulos.
Extensões O conceito de base ortogonal (mas não ortonormal) aplica-se a um espaço vetorial (sobre qualquer corpo) equipado com uma forma bilinear simétrica em que a ortogonalidade dos vetores e significa Para uma base ortogonal :
em que é uma forma quadrática associada a (em um espaço com produto interno ). Assim,
em que e são componentes de e em .
Ver também Base ortonormal Base (álgebra linear) Subespaço vetorial Corpo (matemática) Teorema da base de Hilbert Espaço vetorial Espaço de Hilbert Forma bilinear simétrica
Referências
Lang, Serge (2004), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, 211 (Corrected fourth printing, revised third ed.), New York: Springer-Verlag, pp. 572–585, ISBN 978-0-387-95385-4
Ligações externas
Categoria:Álgebra linear Categoria:Análise funcional