Em matemática, o Teorema de Lax-Milgram é um resultado de análise funcional com aplicação na teoria de equações à derivadas parciais. Esse teorema demonstra sob certas condições a existência e unicidade de uma solução fraca de um problema de valor de contorno.
Seu nome é uma homenagem aos matemáticos Peter Lax e Arthur Milgram.
Enunciado Sejam : um espaço de Hilbert munido de seu produdo escalar notado , da norma associada notada uma forma bilinear (ou uma forma sesquilinear se é complexo) que é contínua em : coerciva em : uma forma linear contínua em .
Sob essas hipóteses, existe um único de tal que a equação se verifica para todo de :
Se ainda a forma bilinear é simétrica, então é o único elemento de que minimiza o funcional definido por para todo de , ou seja :
Referências (chapter III)
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