A constante matemática pode ser representada de diversas formas como um número real. Por ser um número irracional, o mesmo não pode ser representado como uma fração, podendo porém ser representado como uma fração contínua. Usando o cálculo, pode ser representado como série infinita, produto infinito ou limite de uma sequência.
Como uma fração contínua Euler provou que o número é representado como a fração contínua simples infinita :
Sua convergência pode ser triplicada permitindo apenas um número fracional:
Seguem algumas frações contínuas generalizadas infinitas de . A segunda é gerada da primeira por uma simples transformação de equivalência. A última é equivalente a [1, 0.5, 12, 5, 28, 9, ...].
Esta última é um caso especial da fórmula geral para a função exponencial:
Como uma série infinita O número também pode ser expressado como a soma de algumas séries infinitas.
Podemos representar o número por . Em um caso geral, podemos representá-lo como para qualquer real.
Outras formas de representação incluem , e .
Como uma série binomial O número de Euler pode ser escrito pela série binomial, que converge para a medida que cresce.
Como um limite Derivado da fórmula de análise de juros compostos, é possível apresentar a constante como.
Como a soma de funções hiperbólicas Na trigonometria, pode ser representado a partir da soma de duas funções hiperbólicas:
.
De forma generalizada, . Temos, ainda, . Categoria:Números transcendentais Categoria:Constantes matemáticas Categoria:E (constante matemática)