Em matemática, a constante de Gelfond, nomeada em memória de Alexander Gelfond, é eπ, isto é, e na potência π. Assim como e e π, esta constante é um número transcendental. Isto foi estabelecido a primeira vez por Gelfond e pode atualmente ser considerado uma aplicação do teorema de Gelfond-Schneider, observando que
sendo i a unidade imaginária. Como −i é algébrico, mas certamente não racional, eπ é transcendental. A constante foi mencionada no sétimo problema de Hilbert. Uma constante relacionada é , conhecida como constante de Gelfond–Schneider. O valor relacionado π + eπ é também irracional.
Valor numérico A expansão decimal da constante de Gelfond começa com
Se definirmos e
para , então a sequência
converge rapidamente para .
Peculiaridades geométricas O volume da bola n-dimensional é dado por:
sendo seu raio e é a função gama. Qualquer bola unitária de dimensionalidade par tem volume:
.
Somando todos os volumes das bolas unitárias de dimensionalidade par obtemos:Connolly, Francis. University of Notre Dame
Bibliografia Alan Baker e Gisbert Wüstholz, Logarithmic Forms and Diophantine Geometry, New Mathematical Monographs 9, Cambridge University Press, 2007, ISBN 978-0-521-88268-2
Ver também Número transcendental Identidade de Euler
Ligações externas Gelfond's constant at MathWorld A new complex power tower identity for Gelfond's constant Almost Integer at MathWorld
Categoria:Números transcendentais Categoria:Constantes matemáticas