thumb|150x150px|A diferença de potencial, V, dividido pela corrente eléctrica, I , é resistência do resistor, R, que é denominada de Lei de Ohm: V = IR
A Lei de Ohm (por vezes referida como Primeira Lei de Ohm), afirma que, para um condutor mantido à temperatura constante, é também constante a razão entre a tensão entre dois pontos e a corrente elétrica. Essa constante é denominada de resistência elétrica.Alonso e Finn Física um curso universitário Vol 2 - Campos e Ondas Editora Edgard Blucher (1972), págs 150-151 Lei designada em homenagem ao seu formulador, o físico alemão Georg Simon Ohm (1789-1854).
Lei de Ohm Quando essa lei é respeitada por um determinado condutor mantido à temperatura constante, este é denominado condutor ôhmico. A resistência de um dispositivo condutor é dada pela equação:
Nesta expressão, é a diferença de potencial elétrico, é a corrente elétrica e é a resistência.
Essa expressão não depende da natureza do condutor: ela é válida para todos os condutores. Para um dispositivo condutor que obedeça à lei de Ohm, a diferença de potencial aplicada é proporcional à corrente elétrica, isto é, a resistência é independente da diferença de potencial e da corrente. Um exemplo de dispositivo que obedece à essa lei — muito utilizado em aparelhos eletrônicos como rádios, televisores e amplificadores — é o resistor. Sua função é controlar a intensidade de corrente elétrica que passa pelo aparelho.
Entretanto, para alguns materiais como os semicondutores, a resistência elétrica não é constante. Mesmo que a temperatura seja, ela depende da diferença de potencial . Estes materiais são denominados condutores não ôhmicos. Um exemplo de componente eletrônico que não obedece à lei de Ohm é o diodo.
Interpretação da resistência elétrica A resistência elétrica pode ser entendida como a dificuldade de se estabelecer uma corrente elétrica num determinado condutor. Por exemplo, um fio de nicromo precisa ser submetido a uma diferença de potencial elétrico de 300 V para que seja estabelecida uma corrente de 1 A, enquanto um fio de tungstênio precisa ser submetido a apenas 15 V para que nele se estabeleça a mesma corrente. Isto significa que a resistência elétrica do nicromo é maior do que a do tungstênio:Gualter Newton Helou Física Ensino Médio Vol 3, Primeira edição, Editora Saraiva (2010), págs 114-115, 119, 121
Determinação da resistência
A resistência elétrica de um condutor homogêneo, e de seção transversal constante, é proporcional ao seu comprimento , inversamente proporcional à sua área transversal e depende da temperatura e do material de que é feito o condutor:
Essa relação é comumente denominada de Segunda Lei de Ohm. A grandeza chama-se resistividade elétrica e é característica do material e da temperatura. Sua unidade de medida é o ohm-metro ( m). Ela é inversamente proporcional à condutividade elétrica .
Formulação microscópica Em um condutor metálico isolado, os elétrons estão num estado de movimento aleatório, não apresentando deslocamento preferencial, em média, em nenhuma direção. Se este condutor tem seus terminais ligados aos de uma bateria, um campo elétrico é criado em todos os pontos no interior do condutor e atua sobre os elétrons de forma a produzir um movimento de arrasto, que é a corrente elétrica. Em condutores ôhmicos, o vetor densidade de corrente elétrica , cujo módulo é igual à corrente elétrica dividida pela área de seção transversal, (quando a corrente é uniformemente distribuída pelo condutor), é proporcional ao campo elétrico .Halliday e Resnick Física 2 Vol 1, Livros técnicos e científicos editora S.A (1976), págs 133, 135, 144-147 O fator de proporcionalidade entre a densidade de corrente e o campo elétrico é a condutividade elétrica :
Esta é a relação microscópica equivalente à relação macroscópica . Pode-se dizer também que um material condutor obedece à lei de Ohm se a condutividade for independente de e de .
A unidade de medida da condutividade é o siemens por metro (S/m). Materiais que conduzem melhor a corrente elétrica são aqueles que possuem os valores mais altos de . A prata, o cobre e o alumínio, por exemplo, são bons condutores, enquanto a mica e o vidro são maus condutores.
A relação macroscópica da lei de Ohm a partir da relação microscópica 300px|thumb|direita|Fio de comprimento l e área transversal a percorrido por uma corrente elétrica I na presença de um campo elétrico E.
A relação macroscópica pode ser obtida da relação microscópica a partir do seguinte exemplo.Tipler Física 2 Guanabara dois (1978), págs 792-793
Considere um segmento de fio condutor de comprimento e seção reta , com uma corrente . Para que o campo elétrico não varie apreciavelmente, o segmento do fio deve ser muito pequeno. Sendo o campo elétrico dirigido da esquerda para a direita, o potencial é mais baixo neste lado do que no outro, de forma que se tem
onde é o módulo do campo elétrico. A corrente no condutor é igual ao produto da densidade de corrente pela área de seção reta:
onde usou-se a lei de Ohm na forma microscópica na passagem anterior. Sendo assim,
substituindo por , obtém-se
A expressão entre parênteses pode ser definida como:
e, então, obtém-se a relação
Variação da resistividade e condutividade com a temperatura Nos metais, os elétrons da última camada eletrônica estão fracamente ligados a átomos individuais, podendo mover-se livremente. Quando a temperatura aumenta, a amplitude do movimento dos íons da rede cristalina também aumenta, o que dificulta a locomoção dos elétrons livres. Em outras palavras, isto quer dizer que a resistividade aumenta com a temperatura. Para uma ampla gama de substâncias, esse aumento é linear, dentro de uma larga faixa de temperaturas. Isto pode ser descrito pela seguinte equação: Nussenzveig H. Moysés Eletromagnetismo Curso de Física Básica 3, Primeira edição (1997), Editora Blucher, págs 105-107
onde: é a resistividade à temperatura , é a resistividade à temperatura e é o coeficiente de temperatura da resistividade e é positivo para os metais.
Temos também a relação da condutividade (σ) com a temperatura do filamento que obedece uma relação inversamente proporcional, uma vez que a condutividade e inversamente proporcional a resistividade (ρ).
Nos semicondutores a resistividade diminui com o aumento da temperatura. Isto acontece, porque as flutuações térmicas a altas temperaturas provocam a promoção de elétrons ligados a transportadores de carga livres.
A resistividade de alguns condutores desaparece bruscamente abaixo de uma temperatura crítica, quando estes são resfriados, podendo manter uma corrente por muito tempo sem necessidade do uso de baterias. Esse fenômeno é chamado de supercondutividade e foi divulgado pela primeira vez em 1911 pelo físico holandês Heike Kamerlingh Onnes.Sampaio e Calçada Universo da Física 3 Ondulatória Eletromagnetismo Física Moderna, Atual Editora, segunda edição (2005), págs 45 e 59
História miniaturadaimagem|Georg Simon Ohm Em janeiro de 1781, antes do trabalho de Georg Ohm, Henry Cavendish fez experimentos com potes de Leyden e tubos de vidro de diâmetro e comprimento variados cheios de solução salina. Ele mediu a corrente observando quão forte foi o choque que sentiu ao completar o circuito com seu corpo. Cavendish escreveu que a "velocidade" (corrente) variava diretamente com o "grau de eletrificação" (voltagem). Ele não comunicou seus resultados a outros cientistas na época, e seus resultados eram desconhecidos até que Maxwell os publicou em 1879.
Francis Ronalds delineou "intensidade" (voltagem) e "quantidade" (corrente) para a pilha seca - uma fonte de alta voltagem - em 1814, usando um eletrômetro de folha de ouro. Ele descobriu para uma pilha seca que a relação entre os dois parâmetros não era proporcional sob certas condições meteorológicas.
Ohm fez seu trabalho sobre resistência nos anos 1825 e 1826 e publicou seus resultados em 1827 como o livro Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet ("O circuito galvânico investigado matematicamente"). Ele se inspirou consideravelmente no trabalho de Fourier sobre a condução de calor na explicação teórica de seu trabalho. Para experimentos, ele inicialmente usou pilhas voltaicas , mas depois usou um termopar pois isso forneceu uma fonte de tensão mais estável em termos de resistência interna e tensão constante. Ele usou um galvanômetro para medir a corrente e sabia que a tensão entre os terminais do termopar era proporcional à temperatura da junção. Ele então adicionou fios de teste de comprimento, diâmetro e material variados para completar o circuito. Ele descobriu que seus dados podiam ser modelados por meio da equação
onde x era a leitura do galvanômetro, l era o comprimento do condutor de teste, α dependia da temperatura da junção do termopar e b era uma constante de toda a configuração. A partir disso, Ohm determinou sua lei da proporcionalidade e publicou seus resultados. miniaturadaimagem|Modelo de resistência interna de uma fonte de tensão Em notação moderna, escreveríamos,
Onde Ԑ é a fem de circuito aberto do termopar, r é a resistência interna do termopar e R é a resistência do fio de teste. Em termos de comprimento do fio, isso se torna,
Onde é R a resistência do fio de teste por unidade de comprimento. Assim, os coeficientes de Ohm são,
miniaturadaimagem|A lei de Ohm no livro de laboratório de Georg Ohm. A lei de Ohm foi provavelmente a mais importante das primeiras descrições quantitativas da física da eletricidade. Nós consideramos isso quase óbvio hoje. Quando Ohm publicou seu trabalho pela primeira vez, não era esse o caso; os críticos reagiram ao tratamento que deu ao assunto com hostilidade. Eles chamaram seu trabalho de "teia de fantasias nuas" e o Ministro da Educação alemão proclamou que "um professor que pregava tais heresias era indigno de ensinar ciências". A filosofia científica prevalecente na Alemanha na época afirmava que os experimentos não precisam ser realizados para desenvolver uma compreensão da natureza porque a natureza é muito bem ordenada e que as verdades científicas podem ser deduzidas apenas pelo raciocínio. Além disso, o irmão de Ohm, Martin, um matemático, estava lutando contra o sistema educacional alemão. Esses fatores dificultaram a aceitação do trabalho de Ohm, e seu trabalho não foi amplamente aceito até a década de 1840. No entanto, Ohm recebeu reconhecimento por suas contribuições para a ciência muito antes de morrer. Na década de 1850, a lei de Ohm era conhecida como tal e amplamente considerada comprovada, e alternativas, como a "lei de Barlow", foram desacreditadas, em termos de aplicações reais ao projeto de sistemas telegráficos, conforme discutido por Samuel FB Morse em 1855.
O elétron foi descoberto em 1897 por J. J. Thomson, e rapidamente percebeu-se que é a partícula (portadora de carga) que carrega correntes elétricas em circuitos elétricos. Em 1900, o primeiro modelo ( clássico ) de condução elétrica, o modelo de Drude, foi proposto por Paul Drude, que finalmente deu uma explicação científica para a lei de Ohm. Neste modelo, um condutor sólido consiste em uma rede estacionária de átomos (íons), com elétrons de condução movendo-se aleatoriamente nela. Uma tensão em um condutor causa um campo elétrico, que acelera os elétrons na direção do campo elétrico, causando um deslocamento de elétrons que é a corrente elétrica. No entanto, os elétrons colidem e se dispersam dos átomos, o que torna seu movimento aleatório, convertendo em calor a energia cinética adicionada ao elétron pelo campo (energia térmica). Usando distribuições estatísticas, pode-se mostrar que a velocidade média de deriva dos elétrons e, portanto, a corrente, é proporcional ao campo elétrico e, portanto, à voltagem, em uma ampla faixa de voltagens.