Na mecânica quântica, o spin é uma propriedade intrínseca de todas as partículas elementares. Os férmions têm spin semi-inteiro e partículas de spin-½ constituem um subconjunto importante de tais férmions. Todos os férmions elementares conhecidos têm spin-½. O estado quântico de uma partícula de spin-½ pode ser descrito por um vetor de valores complexos com dois componentes chamados de espinores.
Descrição matemática O estado quântico de uma partícula de spin-½ pode ser descrito por um vetor de valor complexo com dois componentes chamados: um espinor. Estados observáveis das partículas são então encontrada pelos spin operadores, Sx, Sy e Sz, e o spin operador total, "S". Quando os espinores são usados para descrever os estados quânticos, os três spins operadores (Sx, Sy e Sz), podem ser descritos por matrizes 2x2 chamada matrizes de Pauli cujos autovalores são ±.Spin-½ and beyond: Measuring spin components other than ± ħ / 2: How to formulate the probability function? publicado no "Physics Stack Exchange" em agosto de 2014
Por exemplo, a projeção do operador de spin Sz afeta uma medição da rotação na direção z.
Os dois autovalores de Sz, ±, então correspondem aos seguintes auto espinoresGriffiths, David J. (2005) Introduction to Quantum Mechanics(2nd ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall. ISBN 0-13-111892-7:
Esses vetores formam uma base completa para o espaço de Hilbert descrevendo a partícula spin-½. Assim, combinações lineares destes dois estados podem representar todos os possíveis estados do spin, inclusive na direções x e y.
Os operadores escada são:
Desde de que S±=Sx±iSy, Sx=(S++S-), e Sy=(S+-S-). Então:
Seus auto-espinores normalizados podem ser encontrados na forma habitual. Para Sx, eles são:
Para Sy, eles são:
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