A álgebra de Kac-Moody, nomeada em honra de Victor Kac e Robert Moody, (também conhecida como álgebra de Kac-Moody Lie) é definida da seguinte forma.
Dado, 1) Uma n×n matriz generalizada de Cartan de classificação r. 2) Um vetor de espaço sobre os números complexos de dimensão 2n − r 3) Um conjunto de n elementos linearmente independentes de e um conjunto de n elementos linearmente independentes do espaço dual , de tal modo que . Os são analógicos para as raízes simplesStructure of the Root Spaces for Simple Lie Algebras - de uma semi-simples álgebra de Lie, e os para as co-raízes simples.
A álgebra de Kac-Moody é a álgebra de Lie definida por geradores e () e os elementos de e as relações.
para ; , para ; , para ; , onde é o delta de Kronecker e , onde é a representação adjuntaAdjoint Representation por Rowland, Todd - de .
A álgebra de Lie real (possivelmente de dimensão infinita) é também considerada uma álgebra de Kac-Moody, se a sua complexificação é uma álgebra de Kac-Moody .
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