Em matemática, um grupo ortogonal é um grupo de todas as transformações lineares de um espaço vetorial de dimensões de um campo, que preserva a um não singular fixo de forma quadrática em , (ou seja, as transformações lineares tal que para todos ). Um grupo ortogonal é um grupo clássico. Os elementos de um grupo ortogonal são chamados transformações ortogonais de (com relação a ), ou também de automorfismos de forma .
Além disso, permita (para grupos ortogonais sobre os campos com característica 2 e deixe ser a forma bilinear simétrica não singular em relacionada com o pela fórmula
O grupo ortogonal, então, consiste naqueles transformações lineares de V que preservam f, e é indicado por ou (quando está se falando de um campo específico e uma forma específica ) simplesmente por . Se é a matriz de em relação a algumas bases de , então o grupo ortogonal pode ser identificado com o grupo de todos os -matrizes A com coeficientes de tal que (onde representa a matriz transposta). O determinante de uma matriz ortogonal sendo 1 ou -1, um subgrupo importante de é o grupo especial ortogonal, denotado , das matrizes ortogonais do determinante 1.Parametrizzazione del Gruppo Ortogonale Speciale por Di Anselmo Canfora (1996)
Categoria:Teoria dos grupos Categoria:Análise matemática Categoria:Simetrias euclidianas