A função logarítmica p-adic é o inverso da função exponencial p-adic, o qual é definido por uma série de potência na qual x converge para Cp satisfazendo |x|p < 1 e logp(z) para |z − 1|p < 1 satisfazendo a propriedade logp(zw) = logpz + logpw na seguinte fórmula: .
A função logp pode ser estendido a todos elementos de (o conjunto de elementos diferentes de zero de Cp) através da imposição de que continua a satisfazer esta última propriedade e definir logp(p) = 0. Especificamente, cada elemento w de pode ser escrita como w = p<sup>r</sup>·ζ·z sendo r um número racional, ζ a raiz de uma unidade e |z − 1|p < 1, em que logp(w) = logp(z). Esta função em é, às vezes, chamado de logaritmo de Iwasawa para enfatizar que logp(p) = 0.
Bibliografia
Capítulo 12 de
Categoria:Análise complexa Categoria:Funções racionais