Na lógica proposicional, tautologia é uma de duas regras de substituição comumente utilizadas.Copi e CohenMoore e Parker As regras são usadas para eliminar redundâncias em disjunções e conjunções quando elas ocorrem em provas lógicas. Elas são:
O princípio da idempotência da disjunção:
e o princípio da idempotência da conjunção:
Onde "" é um símbolo da metalógica que representa "pode ser substituído numa prova lógica com".
Relação com tautologia A regra tem esse nome porque seu conceito é o mesmo do enunciado tautológico. Se "p e p" é verdade, então, "p" é verdade; e se "p ou p" é verdade, então, "p" é verdade.Esse tipo de tautologia é chamada de idempotência. Embora essa regra seja uma expressão particular da tautologia, qualquer regra de inferência pode ser representada por uma tautologia e vice-versa.
Notação formal Teoremas são fórmulas lógicas onde é a conclusão de uma prova válida, enquanto a consequência semântica equivalente indica uma tautologia.
A regra da tautologia pode ser expressada com as sentenças:
e
onde é um símbolo lógico que significa que é uma consequência sintática de , em um caso, em outro caso, no sistema lógico.
ou como regra de inferência:
e
onde a regra é: sempre que uma instância de "" ou "" aparecer em uma prova lógica, pode ser substituído apenas por "".
O princípio foi afirmado como um teorema da lógica proposicional por Russell e Whitehead em "Principia Mathematica" como:
e
onde é uma preposição formal.
Categoria:Regras de inferência