Diferencial de uma função

miniaturadaimagem|Neste exemplo, quando então e . No limite, obtém-se a derivada e o diferencial da função.

Em cálculo, o diferencial representa a parte principal da variação de uma função com relação à variações na variável independente. O diferencial é definido por:

na qual, é a derivada de em relação a , e é uma variável real extra (de modo que é uma função de e de ). A notação é tal que a equação é válida: A derivada é representada na notação de Leibniz , e isso é consistente com o tratamento da derivada como um quociente de diferenciais. Também se escreve:

O significado preciso das variáveis e depende do contexto da aplicação e o nível de rigor matemático exigido. O domínio destas variáveis pode ter um significado geométrico particular se o diferencial é considerado como uma forma diferencial particular, ou um significado analítico se o diferencial é considerado como uma aproximação linear para o incremento de uma função..

Tradicionalmente, as variáveis e são consideradas muito pequenas (infinitesimais), e esta interpretação é formalizada em análise não padronizada..

Definição Uma função se diz diferenciável no ponto se existe uma aplicação linear tal que:

Em tal caso, denota-se e se denomina o diferencial da função no ponto

. .

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Ligações externas Diferencial de uma funçãono projeto Wolfram Demonstrations

Categoria:Cálculo diferencial