Em matemática, o teorema de Niven (), denominado em memória de Ivan Morton Niven, estabelece que somente valores racionais de θ no intervalo 0 ≤ θ ≤ 90 para o qual o seno de θ graus é também um número racional são:
Em radianos, requerendo que , seja racional e seja racional, a conclusão é então que os únicos valores são , e .
O teorema aparece como corolário 3.12 no livro de Niven sobre números irracionais.
O teorema pode ser estendido a outras funções trigonométricas. Para valores racionais de θ, os únicos valores racionais de seno ou cosseno são 0, ±1/2 e ±1; os únicos valores racionais da secante ou cossecante são ±1 e ±2; e os únicos valores racionais da tangente ou cotangente são 0 e ±1.
Ver também Triplas pitagóricas formam triângulos retângulos onde as funções trigonométricas tem sempre valores racionais, embora os ângulos agudos não sejam racionais Função trigonométrica
Leitura adicional
Ligações externas
Categoria:Números racionais Categoria:Trigonometria Niven Categoria:Teoremas em álgebra