A Conjectura de Oppermann é um dos problemas não-resolvidos da matemática relacionado com a distribuição dos números primos.. É intimamente ligada, mas mais forte que as conjecturas de Legendre, Andrica e Brocard. Tem esse nome devido a Ludvig Oppermann, que a propôs em 1882.
Conjectura A conjectura afirma que, para todo () número inteiro , existe ao menos um número primo entre e , e ao menos outro número primo entre e . Pode ser enunciado de forma equivalente utilizando a função de contagem de números primos.. Ou seja: para com sendo a quantidade números primos menores ou iguais a x.
Consequências Se a conjectura for verdadeira, então a diferença entre dois primos consecutivos pode ser ordenada por
.
O que significa que pode haver ao menos dois primos entre x2 e (x + 1)2 (um no intervalo entre x2 e x(x + 1) e o segundo no intervalo entre x(x + 1) e (x + 1)2), provando a conjectura de Legendre que diz que há ao menos um primo no intervalo.
A conjectura também implica que ao menos um número primo pode ser encontrado em cada revolução da Espiral de Ulam.
Status Mesmo para pequenos valores de x, a quantidade de números primos no intervalo é muito maior que 1, fornecendo fortes indícios de que a conjectura seja de fato verdadeira. Apesar disso, nenhuma demonstração matemática analítica foi apresentada até o fim de 2016..
Ver também Conjectura de Firoozbakht Teorema do número primo Conjectura de Goldbach Conjectura de Legendre
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