Tabela-verdade, tabela de verdade ou tabela veritativa é um tipo de tabela matemática usada em lógica para determinar se uma fórmula é válida ou se um sequente é correto.

As tabelas-verdade derivam do trabalho de Gottlob Frege, Charles Peirce e outros nomes da década de 1880, e tomaram a forma atual em 1922 através dos trabalhos de Emil Post e Ludwig Wittgenstein. A publicação do Tractatus Logico-Philosophicus, de Wittgenstein, utilizava as mesmas para classificar funções veritativas em uma série. A vasta influência de seu trabalho levou, então, à difusão do uso de tabelas da verdade.

Como construir uma tabela-verdade Uma tabela-verdade consiste em: uma linha em que estão contidos todas as subfórmulas de uma fórmula. Por exemplo, a fórmula ¬((A∧B)→C) tem o seguinte conjunto de subfórmulas:{ ¬((A∧B)→C) , (A∧B)→C , A∧B , A , B , C} L linhas em que estão todos possíveis valores que os termos podem receber e os valores cujas fórmulas moleculares tem dados os valores destes termos;o número destas linhas é L = nt , sendo n o número de valores que o sistema permite (sempre 2 no caso do cálculo proposicional clássico) e t o número de termos que a fórmula contém; assim, se uma fórmula contém 2 termos, o número de linhas que expressam a permutações entre estes será 4: um caso de ambos termos serem verdadeiros (V V), dois casos de apenas um dos termos ser verdadeiro (V F , F V) e um caso no qual ambos termos são falsos (F F). Se a fórmula contiver 3 termos, o número de linhas que expressam a permutações entre estes será 8: um caso de todos termos serem verdadeiros (V V V), três casos de apenas dois termos serem verdadeiros (V V F , V F V , F V V), três casos de apenas um dos termos ser verdadeiro (V F F , F V F , F F V) e um caso no qual todos termos são falsos (F F F).

Para proposições com mais de três termos, basta seguir o mesmo raciocínio apresentado nas imagens acima.

Tabelas das principais operações do cálculo proposicional

Negação (NOT) (~) A ~A V F F V

A negação da proposição "A" é a proposição "~A", de maneira que se "A" é verdade então "~A" é falsa, e vice-versa.

Obs.: Usando o Excel, tal proposição pode ser expressado da seguinte maneira: =NÃO(C1;C2)

Conjunção (AND) (∧) A B A ∧ B V V V V F F F V F F F F A conjunção é verdadeira se e somente se ambos os operandos são verdadeiros.

Obs.: Usando o Excel, tal proposição pode ser expressado da seguinte maneira: =E(C1;C2)

Disjunção (OR) (v) A B AvB V V V V F V F V V F F F

A disjunção é falsa se, e somente se ambos os operandos forem falsos.

Obs.: Usando o Excel, tal proposição pode ser expressado da seguinte maneira: =OU(C1;C2)

Disfunção (f) A B AfB V V F V F F F V F F F F

A disfunção é necessariamente falsa, independente dos operandos.

Condicional (se... então) [implicação] A B A→B V V V V F F F V V F F V A condicional é falsa se, e somente se, o primeiro operando é verdadeiro e o segundo operando é falso.

Bicondicional (se e somente se) [equivalência] A B A↔B V V V V F F F V F F F V A bicondicional é verdadeira se, e somente se, ambos operandos forem falsos ou ambos verdadeiros. Trata-se de um detetor de igualdade.

Disjunção exclusiva (OU EXCLUSIVO... ou XOR) A B A∨B V V F V F V F V V F F F A disjunção exclusiva é verdadeira se, e somente se, apenas um dos operandos for verdadeiro. Trata-se de um detetor de desigualdades.

Adaga de Quine (NOR) A B A∨B A↓B V V V F V F V F F V V F F F F V A Adaga de Quine (negação da disjunção) é verdadeira se e somente se os operandos são falsos.

Como usar tabelas para verificar a validade de argumentos Verifique se a conclusão nunca é falsa quando as premissas são verdadeiras. Em caso positivo, o argumento é válido. Em caso negativo, é inválido.

Alguns argumentos válidos Modus ponens

A B A→B V V V V F F F V V F F V

Modus tollens

A B ¬A ¬B A→B V V F F V V F F V F F V V F V F F V V V

Silogismo hipotético

A B C A→B B→C A→C V V V V V V V V F V F F V F V F V V V F F F V F F V V V V V F V F V F V F F V V V V F F F V V V

Algumas falácias Afirmação do consequente

Se A, então B. (A→B) B. Logo, A.

A B A→B V V V V F F F V V F F V

Comutação dos condicionais

A implica B. (A→B) Logo, B implica A. (B→A)

A B A→B B→A V V V V V F F V F V V F F F V V

Como usar tabelas para verificar a equivalência de fórmulas A∧B ≡ ¬(B→¬A) ≡ ¬(¬A∨¬B) ≡ ¬A↓¬B A B ¬A ¬B A∧B B→¬A ¬(B→¬A) ¬A∨¬B ¬(¬A∨¬B) ¬A↓¬B V V F F V F V F V V V F F V F V F V F F F V V F F V F V F F F F V V F V F V F F

A→B ≡ ¬(A∧¬B) ≡ ¬A∨B ≡ ¬(¬A↓B) A B ¬A ¬B A→B A∧¬B ¬(A∧¬B) ¬A∨B ¬A↓B ¬(¬A↓B) V V F F V F V V F V V F F V F V F F V F F V V F V F V V F V F F V V V F V V F V

A∨B ≡ ¬(¬A∧¬B) ≡ ¬A→B ≡ ¬(A↓B) A B ¬A ¬B ¬A∧¬B ¬(¬A∧¬B) ¬A→B A↓B ¬(A↓B) V V F F F V V F V V F F V F V V F V F V V F F V V F V F F V V V F F V F

Resumo das tabelas das operações do cálculo proposicional n Operação 1 Operação 2 nome A V V F F B V F V F 0 A∧¬A B∧¬B F F F F Contradição 1 A↓B ¬(A∨B) F F F V p nor q 2 ¬(B→A)B∧¬A F F V F Negação da condicional 3 ¬A F F V V not A 4 ¬(A→B)A∧¬B F V F F Negação da condicional 5 ¬B F V F V not B 6 A∨B AB F V V F xor 7 ¬(A∧B) ¬(B∧A) F V V V nand 8 A∧B B∧A V F F F Conjunção 9 A↔B B↔A V F F V Bicondicional10 B V F V F B11 A→B ¬A∨B V F V V Condicional12 A V V F F A13 B→A A∨¬B V V F V Condicional14 A∨B B∨A V V V F Disjunção15 A∨¬A B∨¬B V V V V Tautologia

Ver também Álgebra booleana Lógica NOR NAND XOR

Ligações externas

Karma: software acadêmico para visualização e solução de mapas de Karnaugh de 2 até 8 variáveis. Inclui tabelas verdade e outras ferramentas de síntese lógica. LogiCS, UFRGS.

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