Como um ramo da matemática, a álgebra surgiu no final do século XVI na Europa com a obra de François Viète. A álgebra pode ser considerada como cálculos semelhantes aos da aritmética com além dos números matemáticos.
No entanto, até ao século XIX, a álgebra consistiu, essencialmente, da teoria das equações. Por exemplo, o teorema fundamental da álgebra pertence à teoria das equações e não é, hoje em dia, considerado como pertencentes a álgebra.
Etimologia A palavra "álgebra" é derivada da palavra árabe الجبر al-jabr, e isso vem desde o tratado escrito no ano 830 pelo medieval matemático persa, Muhammed ibn Mūsā al-Khwārizmī, cujo título em árabe, Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala, pode ser traduzido como O Resumido Livro sobre Cálculo de Conclusão e Balanceamento. O tratado fornecido para a solução sistemáticas lineares e equações de segundo grau. De acordo com uma história, "não é certo apenas que os termos de al-jabr e da muqabalah digam, mas a interpretação habitual é semelhante ao que se expressa na tradução anterior. A palavra "al-jabr' presumivelmente significava algo como "restauração" ou "conclusão" e parece referir-se à transposição de termos subtraídos para o outro lado de uma equação; a palavra 'muqabalah", para referir-se a 'redução' ou 'balanceamento'—isto é, o cancelamento de como termos em lados opostos da equação. A Influência árabe na Espanha, por muito tempo depois da época de al-Khwarizmi é encontrado em Don Quixote, onde a palavra "algebrista" é usado para um osso de incubação, isto é, um 'restaurador'." O termo é usado por al-Khwarizmi para descrever as operações que ele introduziu, "redução" e "equilíbrio", referindo-se à transposição de termos subtraídos para o outro lado da equação, isto é, o cancelamento de como termos em lados opostos da equação.Jeffrey A. Oaks, Haitham M. Alkhateeb, Simplifying equations in Arabic algebra, Historia Mathematica, 34 (2007), 45-61, ,
Babilônia esquerda|miniaturadaimagem|A tábua Plimpton 322 As origens da álgebra podem ser traçadas até os babilônios, que desenvolveram um sistema numérico posicional. Por não estarem preocupados com soluções exatas, utilizavam aproximações e comumente utilizavam interpolações lineares para aproximar valores intermediários.
Os babilônios apresentavam uma flexibilização de operações algébricas, desenvolvendo a habilidade de adicionar e multiplicar ambos lados de uma igualdade, a fim de eliminar frações e outros fatores. Eles eram familiares com o processo de fatoração, equações quadráticas com três termos e raízes positivas e diversas equações cúbicas.
Egito Antigo A álgebra no Egito Antigo se desenvolveu trabalhando com diversas equações lineares que eram consideradas como elementares pelos babilônios.
O Papiro de Rhind, também conhecido como Papiro de Ahmes, é um papiro escrito por volta de 1650 a.C. por Ahmes, que transcreveu um trabalho datado entre 2000 e 1800 a.C.. É o mais caro documento matemático do Egito conhecido. O Papiro de Rhind contém problemas de equações lineares como e , em que , e são conhecidos, ao passo que , referido como "aha", é desconhecido.
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