Na mecânica quântica, os símbolos 6-j de Wigner foram introduzidos por Eugene Paul Wigner em 1940 e publicado em 1965. Eles são definidos como uma soma sobre os produtos de quatro símbolos 3-j de Wigner,
A soma é mais de todos os seis permitidos pelas regras de seleção dos símbolos 3-J.
Eles estão intimamente relacionados com os coeficientes W de Racah, que são utilizados para reacoplamento três momentos angulares, embora símbolos 6-j de Wigner têm maior simetria e, por conseguinte, proporcionar um meio mais eficiente de armazenar os coeficientes de reacoplamento. O relacionamento deles é dado por:
Relações de simetria O símbolo 6-j é invariante sob qualquer permutação das colunas:
O símbolo 6-j também é invariante se argumentos superiores e inferiores são trocados em duas colunas:
Essas equações refletem as 24 operações de simetria do grupo automorfismo que deixam o gráfico tetraédrico de YutsisGraph structural properties of non-Yutsis graphs allowing fast recognition por Robert E. L. Aldred et al (2007) associado com 6 extremidades invariantes: operações espelhadas que trocam dois vértices e trocam um par adjacente das extremidades.
O símbolo 6-j
é zero a menos que j1, j2, e j3 satisfaçam as condições do triângulo, isto é,
Em combinação com a relação de simetria para troca de argumentos superior e inferior, isso mostra que as condições do triângulo também devem ser satisfeitas para as tríades (j1, j5, j6), (j4, j2, j6), e (j4, j5, j3). Além disso, a soma de cada um dos elementos de uma tríade deve ser um número inteiro. Portanto, os membros de cada tríade são todos inteiros ou contêm um inteiro e dois meio inteiros.
Categoria:Mecânica quântica Categoria:Simetria rotacional