O modelo spherium consiste de dois elétrons presos na superfície de uma esfera de raio . Ele tem sido usado por Berry e colaboradores para entender tantos sistemas fracamente e fortemente correlacionados e sugeri uma versão "alternativa" para a regra de Hund. Seidl estuda esse sistema no contexto da teoria do funcional da densidade (DFT) para desenvolver a nova funcionais correlaçõe dentro da conexão adiabática.
Definição e solução O Hamiltoniano eletrônico em unidades atômicas, é
onde é a distância intereletrônica. Para os estados singletos, pode ser mostrado que a função de onda satisfaz a equação de Schrödinger
Introduzindo a variável adimensional , isso se torna uma função de Heun com pontos singulares em . Com base nas conhecidas soluções de Heun, buscamos funções de onda da forma
e substituição na equação anterior produz arelação de recorrência
com os valores iniciais . Assim, a condição de cúspide Kato é
.
A função de onda reduz para o polinomial
(onde o número de raízes entre e ) se, e somente se, . Assim, a energia é uma raiz da equação polinomial (onde ) e o raio correspondente é encontrado a partir da equação anterior, o que gera
é a exata função de onda do -esimo estado excitado da simetria singleto S para o raio .
Sabemos que a partir do trabalho de Loos e Gill que a energia HF do menor estado singleto S . Segue-se que a exata correlação energia para é que é muito maior do que a limitação da correlação das energias do íons como hélio () ou os átomos de Hooke (). Isso confirma a visão de que a correlação de elétron na superfície de uma esfera é qualitativamente diferente do que em três dimensões de espaço físico.
Spherium em uma esfera tridimensional Trabalhos recentes de Loos et al. considerado o caso de dois elétrons confinados em uma esfera tridimensional se repelindo coulombicalmente. Eles relatam um estado fundamental de energia de ().
Ver também
Lista de sistemas de mecânica quântica com soluções analíticas
Referências
Leitura complementar
Categoria:Química quântica Categoria:Sistema de mecânica quântica