Em matemática, no estudo de funções iteradas e sistemas dinâmicos, um ponto periódico de uma função é um ponto ao qual o sistema retorna depois de um certo número de iterações de função ou um certo período de tempo.
Funções iteradas Dado um endomorfismo f em um conjunto X
um ponto x em X é chamado ponto periódico, se existe um n para que
onde é a enésima iteração de f. O menor inteiro positivo n, satisfazendo o acima, é chamado de período primo ou menor período do ponto x. Se cada ponto em X é um ponto periódico com o mesmo período n, então f é chamado periódico com o período n. Se existem n e m distintos tais que
então x é chamado de ponto pré-periódico. Todos os pontos periódicos são pré-periódicos.
Se f é um difeomorfismo de uma variedade diferenciável, de modo que a derivada é definida, então diz-se que um ponto periódico é hiperbólico se
que é atraente se
e é "repelente" se
Se a dimensão do variedade estável de um ponto periódico ou ponto fixo for zero, o ponto é chamado de fonte; se a dimensão de sua variedade instável é zero, ela é chamada de variedade; e se tanto a variedade estável quanto a instável tiverem uma dimensão diferente de zero, ele é chamado de ponto de sela ou a sela.On Periodic Points por M. Artin e B. Mazur em "The Annals of Mathematics",Segunda série, vol. 81, No. 1 (janeiro de 1965), pp. 82-99 Publicado por: Annals of Mathematics - URL: http://www.jstor.org/stable/1970384
Categoria:Sistemas dinâmicos Categoria:Funções matemáticas