Em matemática, um difeomorfismo é um isomorfismo na categoria das variedades diferenciáveis. Ele é uma invertível que leva uma variedade diferenciável em outra, de modo que tanto a função quanto sua inversa sejam suaves.
right|thumb|A imagem de uma malha retangular em um quadrado sob um difeomorfismo do quadrado sobre si mesmo.
Definição Duas variedades diferenciáveis dizem-se difeomeomorfas se existir uma aplicação entre essas variedades que seja diferenciável, invertível e a sua inversa seja diferenciável.
Seja uma aplicação entre variedades diferenciáveis. Então diz-se um difeomorfismo se as funções forem invertíveis e tanto elas como as suas inversas tiverem derivadas de todas as ordens.
Exemplos 1 Seja um subconjunto. Se é uma aplicação suave, então o gráfico de é difeomorfo a .
2 Para qualquer , tem-se que é difeomorfo a . Assim este difeomorfismo é a canônica aplicação estereográfica.
3 Sejam uma curva regular e a função comprimento de arco a partir de . Então é um difeomorfismo.
4 A aplicação é um difeomorfismo .*
Outras noções de igualdade topológica Homeomorfismo Equivalência homotópica Geometria diferencial
Categoria:Topologia diferencial