Na álgebra abstrata, o conjunto de todas as bijeções parciais sobre um conjunto X (isto é, transformações parciais biunívocas) forma um semigrupo inverso, chamado de semigrupo inverso simétrico (que, na verdade, é um monoide) em X. A notação convencional para o semigrupo simétrico inverso em um conjunto X é Hollings 2014, p. 252 ou .Ganyushkin and Mazorchuk 2008, p. v Em geral não é comutativo.
Há detalhes sobre a origem do semigrupo inverso simétrico na discussão sobre as origens do semigrupo inverso.
Semigrupos simétricos inversos finitos Quando X é um conjunto finito {1, ..., n }, o semigrupo inverso das transformações parciais biunívocas é denotado por Cn e seus elementos são chamados de grafos ou simetrias parciais.Lipscomb 1997, p. 1 A noção de grafo generaliza a noção de permutação. Um exemplo (famoso) de (conjuntos de) grafos são os conjuntos de mapeamento hipomórfico da conjectura de reconstrução na teoria dos grafos.Lipscomb 1997, p. xiii
A notação de ciclo de permutações clássicas baseadas em grupos se generaliza para semigrupos inversos simétricos pela adição de uma noção chamada de caminho, que (diferentemente de um ciclo) termina quando atinge o elemento "indefinido"; a notação estendida deste modo é chamada de notação de caminho.
Ver também Grupo simétrico
Notas
Referências S. Lipscomb (1997) Symmetric Inverse Semigroups, AMS Mathematical Surveys and Monographs, .
Categoria:Estruturas algébricas Categoria:Teoria de semigrupos