Uma , em topologia, de um grupo G num espaço topológico X é um homomorfismo de G no grupo dos homeomorfismos de X tal que a correspondente função é contínua.
Acção de um grupo topológico Se G é um grupo topológico, uma acção de G sobre um espaço topológico X é uma aplicação contínua tal que:
i)
ii)
Notação Algumas notações são empregadas para representar a acção de G sobre X. g . x, sendo g elemento de G e x elemento de X como sendo a função , definida por (este tipo de transformação de uma função binária em uma função unária cujo resultado é outra função unária se chama currying).
Órbitas A órbita de um elemento de é a classe de equivalência de , com respeito à relação de equivalência determinada por se existir tal que , onde representa a imagem de pelo homeomorfismo de associado a .
Quociente O quociente de um espaço topológico X por um grupo G, que se representa por X/G, é o conjunto das órbitas, com a topologia quociente.
Exemplos A acção de sobre definida por tem por quociente o círculo . A acção de sobre definida por tem por quociente um toro.
Categoria:Topologia (matemática) Categoria:Teoria dos grupos