Na teoria dos jogos, uma bimatriz é um jogo simultâneo para dois jogadores em que cada jogador tem um número finito de ações possíveis. O nome vem do fato de que a forma normal de tal jogo pode ser descrita por duas matrizes — a matriz descreve os payoffs do jogador 1 e a matriz descreve os payoffs do jogador 2. O jogador 1 é frequentemente chamado de "jogador da linha" e o jogador 2, "jogador da coluna". Se o jogador 1 tem ações possíveis e o jogador 2 tem ações possíveis, então cada uma das duas matrizes tem linhas por colunas. Quando o jogador da linha seleciona a -ésima ação e o jogador da coluna seleciona a -ésima ação, o payoff para o jogador da linha é e o payoff para o jogador da coluna é . Os jogadores também podem jogar estratégias mistas. Uma estratégia mista para o jogador da linha é um vetor não negativo de comprimento tal que: . Da mesma forma, uma estratégia mista para o jogador da coluna é um vetor não negativo de comprimento tal que: . Quando os jogadores jogam estratégias mistas com vetores e , o retorno esperado do jogador da linha é: e do jogador da coluna: . Equilíbrio de Nash na bimatriz Todo jogo de bimatriz tem um equilíbrio de Nash em (possivelmente) estratégias mistas. Encontrar esse equilíbrio de Nash é um caso especial do problema de complementaridade linear e pode ser feito em tempo finito pelo algoritmo de Lemke-Howson. Há uma redução do problema de encontrar um equilíbrio de Nash em uma bimatriz para o problema de encontrar um equilíbrio competitivo em uma economia com utilitários de Leontief. Temos relacionados Um jogo de soma zero é um caso especial de uma bimatriz em que .
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