Coordenadas trilineares são um exemplo de coordenadas homogêneas e freqüentemente, são chamados simplesmente de "trilineares".
Descrição Em geometria, as coordenadas trilineares x: y: z de um ponto em relação a um triângulo são especificadas por suas distâncias das linhas que contêm os segmentos que formam os lados do triângulo.William Allen Whitworth (1866) Trilinear Coordinates and Other Methods of Analytical Geometry of Two Dimensions: an elementary treatise, link from Cornell University Historical Math Monographs.
A razão x: y é a razão entre as distâncias perpendiculares de um ponto aos lados (estendidas se necessário) opostas aos vértices A e B, respectivamente; a relação y: z é a proporção das distâncias perpendiculares do ponto às retas opostas aos vértices B e C respectivamente; e da mesma forma para z: x e os vértices C e A.
Representação gráfica centro|250x250px As coordenadas trilineares do ponto interior indicado são as distâncias reais (a ', b', c '), ou o equivalente na forma quociente, ka': kb ': kc' para qualquer constante positiva k . Se um ponto está em um lado do triângulo de referência, sua coordenada trilinear correspondente é 0. Se um ponto externo está no lado oposto de uma linha lateral do interior do triângulo, sua coordenada trilinear associada a essa margem é negativa. É impossível que todas as três coordenadas trilineares sejam negativas simultaneamente.
Ver também Triângulo de Morley
Bibliografia Oene Bottema: Topics in Elementary Geometry. Springer, 2008, ISBN 9780387781310, S. 25-28
Categoria:Sistemas de coordenadas Categoria:Álgebra linear Categoria:Geometria do triângulo