A regra de três simples, na matemática, é uma forma de descobrir um valor a partir de outros três, divididos em pares relacionados cujos valores têm mesma grandeza e unidade. Além da regra de três simples, existe também a regra de três composta.

Para realizar os cálculos é necessário se verificar a relação entre os pares de grandezas: se são diretamente ou inversamente proporcionais. De maneira mais prática, se quando o valor de crescer multiplicado por n, o de também crescer multiplicado por n, dizemos que são grandezas diretamente proporcionais. O mesmo vale para e

Já se quando crescer multiplicado por n, diminuir dividido por n, trata-se de grandezas inversamente proporcionais.

Quando grandezas são diretamente proporcionais, deve-se usar o seguinte modelo de cálculo:

Quando forem inversamente proporcionais, uma das frações do modelo acima deve ser invertida:

Percebe-se então que, quando e são inversamente proporcionais, e serão diretamente proporcionais.

Exemplo 1 Um atleta percorre 35 km em 3h. Mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 50 km?

Montemos uma tabela:

Percurso (km) Tempo (h) 35 km 3h 50 km

Notem que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, se aumentarmos o percurso, o tempo gasto pelo atleta também aumenta. Logo, devemos conservar a proporção:

Então, multiplicamos em cruzes: {| style="table-layout:fixed;border:0;width:40%;" |- style="text-align: left;" | <=> |<=>

Passamos o que multiplica por x para o denominador do outro lado: {| style="table-layout:fixed;border:0;width:40%;" |- style="text-align: left;" |    <=> | 4.28

4,28 horas corresponde a:

4 * 60 min = 4 horas

0,28 * 60 min = 16,8 (aproximadamente 17 minutos)

Portanto, o atleta percorrerá 50 km em aproximadamente 4h17min.

História Gregos e romanos já estudavam as relações entre proporções, porém não chegaram a aplicá-las na resolução de problemas. Foram os árabes na idade média que trouxeram a regra de três. Leonardo de Pisa no século XIII em seu livro Liber Abaci, difundiu os princípios desse método, dando-o o nome que conhecemos hoje como "Regra de Três Números Conhecidos".

Bibliografia Lima, Elon Lages. Temas e problemas. 1.ed. SBM, 2001. 193 p. Capítulo 1. ISBN 8585818166

Categoria:Aritmética

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