Em matemática, a constante de Gauss, denotada pela letra G, é definida como o inverso da média aritmética-geométrica de 1 e raiz quadrada de dois:..
O epónimo dessa constante é o matemático alemão Carl Friedrich Gauss, porque, em 30 de maio de 1799, descobriu que:
sendo que:
donde B denota a função beta de Euler.
Relações com outras constantes
A Constante de Gauss pode ser expressa usando o valor da função beta em (1/4, 1/2):
ou novamente, graças ao valor da função gama em 1/4:
e como e são algebricamente independentes, a Constante de Gauss é transcendental.
Constantes de Lemniscata
A Constante de Gauss também pode ser usada na definição das Constantes de Lemniscata. A primeira constante é:
A segunda constante é:
que surgem em problemas de cálculo de comprimento do arco de uma lemniscata.
Outras fórmulas A Constante de Gauss também pode ser expressa usando a função teta de Jacobi:
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Uma série rapidamente convergente para a Constante de Gauss é:
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A constante também é dada por um produto infinito:
.
A Constante de Gauss tem fração contínua [0; 1, 5, 21, 3, 4, 14, …]
Bibliografia
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Categoria:Constantes matemáticas Categoria:Números transcendentais Categoria:Carl Friedrich Gauß Categoria:Funções elípticas