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Circunferência = × diâmetro = 2 × raio

Em geometria, o comprimento da circunferência (do latim circumferens, que significa "carregar ao redor") é o perímetro de uma circunferência ou elipse. A circunferência é o comprimento do arco do círculo, como se ele fosse aberto e endireitado em um segmento de reta. De maneira geral, o perímetro é o comprimento da curva em torno de qualquer figura fechada.

Círculo O comprimento de um círculo é a distância ao redor dele, mas se, como em muitos tratamentos elementares, a distância for definida em termos de linhas retas, isso não poderá ser usado como definição. Nessas circunstâncias, a circunferência de um círculo pode ser definida como o limite dos perímetros de polígonos regulares inscritos à medida que o número de lados aumenta sem limites. O termo comprimento da circunferência é usado ao medir objetos físicos, bem como ao considerar formas geométricas abstratas.

Relação com O comprimento de uma circunferência está relacionada a uma das mais importantes constantes matemáticas. Essa constante, pi, é representada pela letra grega . Os primeiros dígitos decimais do valor numérico de são

Pi é definido como a razão do comprimento de uma circunferência em relação ao seu diâmetro :

Ou, equivalentemente, como a razão entre a circunferência e o dobro do raio. A fórmula acima pode ser reorganizada para isolar :

A razão entre o comprimento da circunferência e seu raio é chamada de constante do círculo e é equivalente a . O valor também é a quantidade de radianos em uma volta. O uso da constante matemática é onipresente na matemática, na engenharia e na ciência.

Em , escrito por volta de 250 a.C., Arquimedes mostrou que essa proporção ( já que ele não usou o nome ) era maior que 3 mas menor que 3 calculando os perímetros de um polígono regular inscrito e circunscrito de 96 lados. Esse método de aproximação de foi usado durante séculos, obtendo mais precisão com o uso de polígonos com um número cada vez maior de lados. O último cálculo desse tipo foi realizado em 1630 por Christoph Grienberger, que usou polígonos com lados.

Elipse

A noção de perímetro pode ser generalizada para elipses. Não existe uma fórmula geral para o comprimento de uma elipse em termos dos semieixos maior e menor da elipse que use apenas funções elementares. Entretanto, há fórmulas aproximadas em termos desses parâmetros. Uma dessas aproximações, devida a Euler (1773), para a elipse canônica,

é

Alguns limites inferiores e superiores do comprimento da elipse canônica com são:

Aqui, o limite superior é o comprimento de um círculo concêntrico circunscrito passando pelos pontos finais do eixo maior da elipse, e o limite inferior é o perímetro de um losango inscrito com vértices nos pontos finais dos eixos maior e menor.

O comprimento de uma elipse pode ser expresso exatamente em termos da integral elíptica completa do segundo tipo. Mais precisamente,

em que é o comprimento do semieixo maior e é a excentricidade

Ver também Comprimento do arco – Distância ao longo de uma curva Área – Tamanho de uma superfície bidimensional Desigualdade isoperimétrica – Desigualdade geométrica que estabelece um limite inferior para a área da superfície de um conjunto dado seu volume

Ligações externas Numericana - Circunferência de uma elipse (em inglês)

Categoria:Medida (matemática) Categoria:Geometria Categoria:Círculos