thumb|Um quadrado mágico em A Melancolia, de Albrecht Dürer, 1514. Quadrado Mágico é uma tabela quadrada, com números, em que a soma de cada coluna, de cada linha e das duas diagonais são iguais.Charles Hutton, A philosophical and mathematical dictionary (1815), Magical Square [google books]

Veja o exemplo:

Sua origem não é conhecida, mas há registros de sua existência em épocas anteriores à nossa era na China e na Índia. O quadrado de 9 casas (3 x 3) é encontrado pela primeira vez num manuscrito árabe, no fim do Século VIII, e atribuído a Apolônio de Tiana (I Século) por Marcellin Berthelot.Marcelin Berthelot, Collection des anciens alchimistes grecs (3 vol., Paris, 1887–1888).

Na Idade Média os quadrados mágicos se tornaram muito populares pelo seu uso em Pantáculos e Talismãs, onde eram associados a Planetas que atribuíam a eles o poder de atrair proteção astral para seus detentores.

Classificações Existem certos modelos de quadrados mágicos que recebem uma classificação especial devido a suas singularidades. São eles: Imperfeito ou Defeituoso O que não obedece a todas as regras de um quadrado mágico. Por exemplo, um quadrado mágico onde a soma das linhas e colunas são iguais, mas a das diagonais não;

Hipermágico O que tem certas propriedades adicionais, além de obedecer às regras básicas. Por exemplo, um quadrado mágico onde, trocando-se duas colunas de lugar, forma-se um outro quadrado mágico; e

Diabólico É um quadrado hipermágico com muitas propriedades ou com propriedades muito complexas. O nome diabólico tem sua provável origem na dificuldade em se formá-lo.

Essa complexidade já não existe, uma vez que qualquer Quadrado Mágico de qualquer ordem é facilmente construído a partir de regras pré estabelecidas.

Os quadrados de ordem par não múltipla de 4 (ex: 6x6 10x10 14x14 18x18 etc) são os que requerem uma maior atenção para sua construção. Entretanto, existe um roteiro que torna essa construção tão fácil como a de qualquer outro tipo de Quadrado Mágico.

O exemplo a seguir refere-se ao Quadrado Mágico 10x10 cuja soma de qualquer linha coluna ou diagonal é 505.

686596934132296057666794952330315859928920172825565364619091181926275455626316132421495280778885141522235051787986873740454876738184912383946477475828310114144697297100583336434271709998763534 Este outro exemplo refere-se ao Quadrado Mágico 30x30 cuja soma de qualquer linha coluna ou diagonal é 13515. 488485556553624621692689760757828825896893417269140137208205276273344341412409480477486487554555622623690691758759826827894895237071138139206207274275342343410411478479552549620617688685756753824821892889605768651361332042012722693403374084054764734844815505516186196866877547558228238908915859666713413520220327027133833940640747447548248361661368468175274982081788888556536461132129200197268265336333404401472469540537548545614615682683750751818819886887545562631301311981992662673343354024034704715385395465476806777487458168138848815249120117128125196193264261332329400397468465536533544541612609678679746747814815882883505111811912612719419526226333033139839946646753453554254361061174474181280988087748451161131241211921892602573283253963934644615325296005976086056766737427438108118788794647114115122123190191258259326327394395462463530531598599606607674675808805876873444111210918017718818525625332432139238946045752852559659360460167266974073780680787487542431101111781791861872542553223233903914584595265275945956026036706717387398728694037108105176173184181252249320317388385456453524521592589660657668665736733804801870871383910610717417518218325025131831938638745445552252359059165865966666773473580280336331041011721692402372482453163133843814494525205175885856566536646617327298007978688653435102103170171238239246247314315382383450451518519586587654655662663730731798799866867971001651682332362412443093123773804454485165135815846496527177207257287937968618642932989916616723423524224331031137837944644751451558258365065171871972672779479586286330311611642292322973003053083733764414445095125775806456487137167217247897928578602528939616316223123029929830730637537444344251151057957864764671571472372279179085985827269594225228293296301304369372437440505508573576641644709712777780785788853856212489921571602272262952943033023713704394385075065755746436427117107797787877868558542322919015915828929235736036536843343650150456957263764070570877377678178484985217208588153156221224291290359358367366435434503502571570639638707706775774783782851850191887861551542232223533563613644294324975005655686336367017047697728378408458481316818414915221722028528835535436336243143049949856756663563470370277177083983884784615148382151150219218287286417420425428493496561564629632697700765768833836841844912778014514821321628128434935241941842742649549456356263163069969876776683583484384211107978147146215214283282351350421424489492557560625628693696761764829832897900587376141144209212277280345348413416423422491490559558627626695694763762831830899898767574143142211210279278347346415414

Dicas para solucionar o quadrado mágico 3x3

O total que se quer obter em todos os sentidos deverá ser dividido por 3. O que resultará no número a ser colocado no centro do quadrado. Os números a serem colocados nos cantos deverão ser pares se o centro for ímpar, ou vice e versa. O último número a ser colocado deverá ser o centro mais 4.

Essas regras só valem se os números forem múltiplos de 3. Ex: 15, 18, 21, 24, 27, 30 etc.

Quadrado de Dürer O chamado “Quadrado de Dürer” é um Quadrado Mágico representado no canto superior direito da gravura Melancolia, obra do pintor e ilustrador alemão Albrecht Dürer, que também teve interesse em matemática, geometria, geografia e arquitetura. Aqui se apresenta a disposição dos números no quadrado: 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1

Trata-se de um quadrado mágico 4 x 4 com os números de 1 a 16, o qual apresenta as seguintes particularidades Na linha inferior, nas duas casas centrais, estão lado a lado os números 15 e 14 formando 1514, data da confecção da obra. Nessa mesma linha, nos quadrados extremos, estão os números 4 (a 4ª letra é D) e 1 (a 1ª letra é A), de “Dürer, Albrecht”. A soma dos números de qualquer das linhas é sempre 34 A soma dos números de qualquer das duas diagonais do quadro é também 34 A soma dos 4 números que ficam nos cantos do quadrado é 34 A soma dos 4 números das 4 casas centrais é 34 A soma dos 2 números centrais da linha do alto com os 2 centrais da linha de baixo é 34 A soma dos 2 números centrais da coluna direita com os 2 centrais da coluna esquerda é 34 A soma dos números dos dois quadrados contíguos à casa extrema esquerda em cima com aqueles dos dois contíguos à casa extrema direita em baixo é 34 A soma dos números dos dois quadrados contíguos à casa extrema direita em cima com aqueles dos dois contíguos à casa extrema esquerda em baixo é 34. (ver abaixo estas 2 últimas somas) Em negrito 3 + 5 + 12 + 14 = 34; em itálico 2 + 8 + 9 + 15 = 34 16 3 (2) 13 5 10 11 (8) (9) 6 7 12 4 (15) 14 1

Curiosidades O quadrado de Dürer foi usado no livro O Símbolo Perdido escrito por Dan Brown. A Editora 34 traz em seus livros o quadrado de Dürer.

Na Astrologia

Eis a relação entre as casas e os planetas: Quadrado de 3, compreendendo 9 casas: Saturno;

Quadrado de 4, compreendendo 16 casas: Júpiter; Quadrado de 5, compreendendo 25 casas: Marte; Quadrado de 6, compreendendo 36 casas: Sol Quadrado de 7, compreendendo 49 casas: Vênus; Quadrado de 8, compreendendo 64 casas: Mercúrio; Quadrado de 9, compreendendo 81 casas: Lua; Quadrado de 10, compreendendo 100 casas: Terra

Saturno=15 4 9 2 3 5 7 8 1 6 Júpiter=34 4 14 15 1 9 7 6 12 5 11 10 8 16 2 3 13 Marte=65 11 24 7 20 3 4 12 25 8 16 17 5 13 21 9 10 18 1 14 22 23 6 19 2 15 Sol=111 6 32 3 34 35 1 7 11 27 28 8 30 19 14 16 15 23 24 18 20 22 21 17 13 25 29 10 9 26 12 36 5 33 4 2 31

Vênus=175 22 47 16 41 10 35 4 5 23 48 17 42 11 29 30 6 24 49 18 36 12 13 31 7 25 43 19 37 38 14 32 1 26 44 20 21 39 8 33 2 27 45 46 15 40 9 34 3 28 Mercúrio=2608 58 59 5 4 62 63 1 49 15 14 52 53 11 10 56 41 23 22 44 45 19 18 48 32 34 35 29 28 38 39 25 40 26 27 37 36 30 31 33 17 47 46 20 21 43 42 24 9 55 54 12 13 51 50 16 64 2 3 61 60 6 7 57 Lua=369 37 78 29 70 21 62 13 54 5 6 38 79 30 71 22 63 14 46 47 7 39 80 31 72 23 55 15 16 48 8 40 81 32 64 24 56 57 17 49 9 41 73 33 65 25 26 58 18 50 1 42 74 34 66 67 27 59 10 51 2 43 75 35 36 68 19 60 11 52 3 44 76 77 28 69 20 61 12 53 4 45 Terra = 505 Terra = 505199984956793921090121387168584181981802223277576742829713169683436653763624050495347454657585941515248545556444342606139386466356733327030727377262524787921208283178615148889119198945969732100

BAYARD, Jean-Pierre. Os Talismãs: Psicologia e poderes dos símbolos de proteção. São Paulo: Editora Pensamento, 1985 (ISBN 85-315-0647-6). BOUCHER. Jules. A Simbólica Maçônica: Segundo as Regras da Simbólica Tradicional. 11.ª Edição - São Paulo: Editora Pensamento. 2006. (ISBN 85-315-0625-5).

Ver também Hipercubo mágico

Ligações externas

Categoria:Quadrado mágico