Diferentes culturas usavam diferentes sistemas numéricos para nomear os números muito grandes. A extensão dos números grandes era variada em cada cultura.

Um ponto interessante em usar números longos é a confusão do número bilhão com mil milhões em muitos países, e o uso de zilhão para denotar um número muito longo em que precisão não é requirida.

Índia Antiga Os indianos tinham uma paixão por números longos, o que é intimamente relacionado aos seus pensamentos religiosos. Por exemplo, em textos que pertencem à literatura védica datados de 1500 a.C. a 500 a.C., pode-se achar nomes sânscritos individuais para cada uma das potências de 10 até um trilhão e mesmo até 1062. (Até hoje, as palavras laque e crore, referentes a 100.000 (cem mil) e 10.000.000 (dez milhões) respectivamente, estão em uso comum entre indianos falantes de inglês.) Um destes textos védicos, o Yajur Veda (c. 1200–900 a.C), até discute o conceito do infinito numérico (purna "abundância", "plenitude"), afirmando que, subtraindo purna de purna, o que resta continua sendo purna.

O Lalitavistara Sutra (uma obra budista maaiana) reconta uma competição incluindo escrita, aritmética, luta e arco-e-flecha, em que Buddha competiu contra o grande matemático Arjuna e revelou suas habilidades numéricas citando os nomes das potências de 10 até 1 'tallakshana', que é igual a 1053, e então continuando a explicar que este é só um de uma série de sistemas de contagem que podem ser expandidos geometricamente. O último número ao qual ele chegou depois de passar por nove sistemas de contagem sucessivos foi 10421, ou seja, um 1 seguido por 421 zeros.

Também existe um sistema análogo de termos sânscritos para números fracionários, capazes de lidar com ambos números muito grandes e números muito pequenos.

O maior número nas obras budistas é ou 1037218383881977644441306597687849648128, que apareceu na matemática do Bodisatva do Avataṃsaka Sūtra.無量大数の彼方へ大数の名前について Na tradução desse capítulo por Thomas Cleary, calcula-se o número chamado "inaudito" como exatamente 1010*2122, expandido no segundo verso a 104*5*2121 e continuando-se uma expansão semelhante indeterminadamente.

Alguns números longos usados na Índia por volta do século V (Ver Georges Ifrah: A Universal History of Numbers, pp 422–423):

lakṣá (लक्ष) —105 kōṭi (कोटि) —107 ayuta (एकयूटा) —109 niyuta (यूनीटा) —1013 pakoti (देहातकोटि) —1014 vivara (द्विवारा) —1015 kshobhya (एकेबाथानेदार) —1017 vivaha (द्विहाबा) —1019 kotippakoti (कोटिकोटिदेहात) —1021 bahula (दादीहूला) —1023 nagabala (नागाबाला) —1025 nahuta (नाहूटा) —1028 titlambha (चूचीभेड़हा) —1029 vyavasthanapajnapati (वव्खफिरफिरपतिथादेहातवीएएस) —1031 hetuhila (वहपहाड़ीतू) —1033 ninnahuta (नामेंहुटाघ) —1035 hetvindriya (बेचैनविनफिररी) —1037 samaptalambha (सैमएपीटाजबहबा) —1039 gananagati (नागागणती) —1041 akkhobini (एकेद्विनीखो) —1042 niravadya (निराबादिन) —1043 mudrabala (मुद्राबाला) —1045 sarvabala (सर्वबाला) —1047 bindu (बिंदु or बिन्दु) —1049 sarvajna (एसएआरवाजपेयीना) —1051 vibhutangama (द्विटाहूनागामा) —1053 abbuda (अबबूदा) —1056 nirabbuda (आरएनीबुद्ध) —1063 ahaha (हाअहा) —1070 ababa (बाएबीए). —1077 atata (अटाटा) —1084 soganghika (हायकाएनजीसोगा) —1091 uppala (ऊपरलापा) —1098 kumuda (घनमुंडा) —10105 pundarika (यमकदारिका) —10112 paduma (ड्यूमादेहात) —10119 kathana (कैटहाना) —10126 mahakathana (महाकैटहाना) —10133 asaṃkhyeya (असंख्येय or आसनकेफिर) —10140 dhvajagranishamani (डीघहाजगरानीमणिशा) —10421 bodhisattva (बोधिसत्व or बोधिसत्त) —1037218383881977644441306597687849648128 lalitavistarautra (ललितातुलनातारासूत्र) —10200infinites matsya (मत्स्य) —10600infinites kurma (कुमारमा) —102000infinites varaha (वरहा) —103600infinites narasimha (नरसिम्हा or नरसिंह or नरसिंहराव) —104800infinites vamana (वामन) —105800infinites parashurama (परशुराम) —106000infinites rama (राम or रमा or रामके) —106800infinites khrishnaraja (कृष्णराज) —107000infinites kaiki (काईकी or काइकी) —108000infinites balarama (बलराम) —109800infinites dasavatara (दासाआरएबाटा or दासाआरएकेबाटाके or दासाकेआरएबाता) —1010000infinites bhagavatapurana (पुराणभागवत or पुराणकेभागवत or पुराणमेंभागवत or पुरानाभागवत) —1018000infinites avatamsakasutra (ऐडातामसाकासूत्र or एडीएटैमशकसूत्रके or अदाटीएएमसाकासूत्रको) —1030000infinites mahadeva (महादेव) —1050000infinites prajapati (प्रजापति) —1060000infinites jyotiba (ज्योतिबा) —1080000infinites

Grécia Antiga No mundo Ocidental, nomes numéricos específicos para números maiores não entraram em uso comum até recentemente. Os gregos antigos usavam um sistema baseado no miríade, que corresponde a dez mil; e o seu maior número com nome foi um miríade miríade, ou 100 milhões. Este é também o mais longo número citado na Bíblia, por exemplo, Daniel 7:10.

Mundo Helenístico No O Arenário, Arquimedes (cerca de 287–212 a.C.) inventou um sistema de nomenclatura de números longos que vão até

,

essencialmente nomeando potências de um miríade de miríades. Este maior número aparece porque é igual a um miríade miríade elevado à "miriademiriadésima" potência, tudo elevado à "miriademiriadésima" potência. Isto dá uma boa indicação de dificuldades notacionais encontradas por Arquimedes, e pode-se propor que ele parou nesse número ele não inventou nenhum novo número ordinal (maior que o 'miriademiriadésimo') para combinar com seus novos números cardinais. Arquimedes somente usava seu sistema até 1064.

O objetivo de Arquimedes era presumivelmente dar nome a grandes potências de 10 para dar ásperas estimativas, mas brevemente depois disso, Apolónio de Perga inventou um sistema mais prático de nomenclatura de números longos que não eram potências de 10,mas baseado na nomenclatura de potências de um miríade. Por exemplo

seria um miríade elevado ao quadrado.

Muito mais tarde, mas ainda na Antiguidade, o matemático grego Diofanto (terceiro século) usou uma notação similar para representar números longos.

Os Romanos, que eram menos interessados em assuntos teóricos, expressavam 1000000 (um milhão) como decies centena milia, ou seja, 'dez centenas de milhares'; foi só no século XIII que a (originalmente francesa) palavra 'milhão' foi introduzida.

Índia Medieval Os indianos, que inventaram sistema numérico posicional, junto com os números negativos e o zero, eram mais avançados nesses aspectos. Por volta do século VII d.C, matemáticos indianos eram familiares o bastante com a noção de infinito, definindo-o como "a quantidade da qual o denominador é zero".

Infinito

O último em números longos foi, até tempos recentes, o conceito de infinito, um número definido por ser maior que qualquer número finito, e usado na teoria matemática de limites.

Contudo, desde o século XIX, matemáticos têm estudado os números transfinitos, números que não são só maiores que qualquer número finito, mas também, do ponto de vista da teoria dos conjuntos, maiores que o conceito tradicional de infinito. Destes números transfinitos, talvez o mais extraordinário, e argumentavelmente, se eles existem, "maior", são os grandes cardinais. O conceito de números transfinitos, contudo, foi primeiramente considerado por matemáticos indianos Jaina, tão longe quando 400 a.C..

Bibliografia

Categoria:Números muito grandes Categoria:História da matemática