Fie un spațiu vectorial peste un corp comutativ . Se numește formă biliniară pe spațiul vectorial o aplicație liniară în ambele argumente, adică care satisface condițiile:
pentru orice și orice
Mulțimea formelor biliniare definite pe spațiul vectorial , prevăzută cu operațiile de adunare și înmulțire a funcțiilor, formează un spațiu vectorial peste numit spațiul dual.
Exemple Un exemplu important de aplicație biliniară este produsul scalar canonic pe adică aplicația definită prin: pentru orice și
Mai general, orice produs scalar este o formă biliniară: de fapt, un produs scalar abstract real este, prin definiție, orice formă biliniară simetrică pozitiv-definită nedegenerată (a se vedea mai jos).
Reprezentare matricială Fie un spațiu vectorial -dimensional și o bază a lui . Fie și doi vectori oarecare și Atunci, expresia formei biliniare est dată de:
unde s-a notat:
Proprietăți
O formă biliniară se numește: simetrică dacă antisimetrică dacă definită dacă
Dacă corpul comutativ este complet ordonat — adică dacă există o relație de ordine totală pe — atunci se numește: pozitivă dacă .
Vezi și Formă pătratică Spațiu metric
Legături externe Wolfram MathWorld Math.Unice.fr
Categorie:Algebră liniară