În studiul oscilațiilor, compunerea oscilațiilor armonice reprezintă situația când un oscilator armonic participă simultan la două sau mai multe mișcări oscilatorii armonice, mișcarea acestuia fiind compusă, oscilatorul executând o mișcare dată de rezultanta mișcărilor osilatorii armonice individuale.
Expresia matematică a mișcării rezultante se poate determina prin două metode: metoda fazorială, în care un fazor reprezintă un vector de modul A, care se rotește cu viteza unghiulară ω0 și la momentul inițial se află orientat sub unghiul φ față de axa Ox. metoda trigonometrică, care se bazează pe separarea părții temporale a fazei de partea care conține faza inițială, fapt ce revine la utilizarea formulelor trigonometrice:
Compunerea oscilațiilor paralele și de aceeași pulsație Se consideră două oscilații armonice de forma:
iar oscilația armonică rezultantă: va fi de forma:
deci
Trebuie determinate amplitudinea A și faza inițială φ a oscilației armonice rezultante. Utilizând formule trigonometrice, se obține:
Oscilația armonică rezultantă va avea amplitudinea cuprinsă în intervalul:
valoarea ei minimă fiind zero dacă amplitudinile oscilațiilor inițiale sunt egale, iar diferența de fază egală cu π (opoziție de fază).
Compunerea oscilațiilor paralele și de pulsație puțin diferită Dacă pulsațiile celor două oscilații au o mică diferență, adică:
și
atunci fazele inițiale ale oscilațiilor individuale sunt (se observă că faza inițială a celei de-a doua oscilații depinde ușor de timp):
și
și se poate aplica raționamentul de la cazul anterior:
În cazul particular, când amplitudinile oscilațiilor inițiale sunt egale expresia devine:
Bibliografie Mircea Giurgiu: Fizică, note de curs, Editura Conspress, București, 2010. ISBN 978-973-100-113-5
Categorie:Oscilații