În teoria probabilităților, inegalitatea Popoviciu, numită după Tiberiu Popoviciu, este o margine superioară a varianței σ² oricărei distribuții de probabilitate mărginite. Fie M și m marginile superioară și inferioară ale valorilor oricărei variabile aleatoare cu o anumită distribuție de probabilitate. Atunci ingealitatea Popoviciu este:
Această inegalitate este precisă atunci când o jumătate din probabilitate este concentrată în apropierea uneia dintre cele două margini.
Sharma et al au îmbunătățit inegalitatea Popoviciu:
Dacă mărimea eșantionului este finită atunci inegalitatea von Szokefalvi NagyNagy JVS (1918) Uber algebraische Gleichungen mit lauter reellen Wurzeln, Jahresbericht der deutschen mathematiker-Vereingung, 27:37–43 dă o margine inferioară a varianței
unde n este mărimea eșantionului.
Inegalitatea Popoviciu este mai slabă decât inegalitatea Bhatia–Davis care arată că
unde μ este așteptarea pentru variabila aleatoare.
O margine inferioară a varianței bazată pe inegalitatea Bhatia–Davis a fost descoperită de Agarwal et alAgarwal RP, Barnett NS, Cerone P și Dragomir SS (2005) Un studiu al inegalităților așteptării și varianței. Calculatoare și matematică aplicată 49 (2005) (en.) 429-480
Note
Categorie:Statistică