În matematică, o funcție absolut integrabilăFlorin Iacob, Matematică (unități de curs) (curs, p. 480), Universitatea „Alexandru Ioan Cuza” din Iași, accesat 2021-05-30Daniela Roșu Transformarea Fouier , Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” din Iași, accesat 2021-06-01 este o funcție a cărei valoare absolută este integrabilă, ceea ce înseamnă că integrala valorii absolute pe întregul domeniu este finită.
Definiție Funcția se numește absolut integrabilă dacă integrala este convergentă.
Pentru o funcție reală, deoarece
unde
ambele și trebuie să fie finite la integrarea Lebesgue. Aceasta este exact cerința ca orice funcție măsurabilă f să fie considerată integrabilă, iar atunci integrala este , astfel încât, de fapt, „absolut integrabil” înseamnă același lucru cu „integrabil Lebesgue” pentru funcții măsurabile.
Același lucru este valabil și pentru o funcție complexă. Definind:
unde și sunt partea reală, respectiv cea imaginară a . Atunci
deci
Aceasta arată că suma celor patru integrale (la mijloc) este finită dacă și numai dacă integrala valorii absolute este finită, iar funcția este integrabilă Lebesgue numai dacă toate cele patru integrale sunt finite. Deci, având o integrală finită a valorii absolute este echivalent cu condițiile pentru ca funcția să fie „integrabilă Lebesgue”.
Note
Legături externe
Categorie:Analiză_matematică