Un număr stella octangula sau număr octaedric stelat este un număr figurativ.
Primele numere stella octangula: 1, 14, 51, 124, 245, 426, 679, 1016, 1449, 1990, 2651, 3444, 4381, 5474, 6735, 8176, 9809, 11646, 13699, 15980, 18501, 21274, 24311, 27624, 31225, 35126, 39339, 43876, 48749, 53970, 59551, 65504, 71841, 78574, 85715, 93276, 101269, 109706, 118599, 127960.
Formule Al n-lea număr stella octangula este dat de relația:
Ecuația Ljunggren Singurele două numere stella octangula care sunt și pătrate sunt și , care corespund la n = 1, respectiv n = 169. . Curba eliptică care descrie numerele stella octangula pătrate,
poate fi adusă la forma Weierstrass, echivalentă
prin schimbările de variabilă și .Deoarece cei doi factori și numărului pătratic sunt numere relativ prime, ele trebuie să fie ele însele pătrate, iar o a doua schimbare de variabile și duce la ecuația Ljunggren:
O teoremă a lui Siegel afirmă că orice curbă eliptică are un număr finit de soluții, iar a făcut o demonstrație dificilă că singurele soluții întregi ale ecuației sunt și , care corespund la cele două numere stella octangula amintite. . Louis J. Mordell a conjecturat că demonstrația poate fi simplificată, iar ulterior câțiva autori au publicat asemenea demonstrații. . .
Alte aplicații Numerele stella octangula apar într-o familie parametrică de cazuri la problema scărilor încrucișate în care lungimile și înălțimile scărilor și înălțimea punctului lor comun sunt toate întregi. În aceste cazuri, raportul dintre înălțimile celor două scări este un număr stella octangula. .
Note
Categorie:Numere figurative