Operație algebrică

thumb|Operații algebrice la rezolvarea ecuației de gradul al doilea. Semnul radical, √, care denotă o rădăcină pătrată, este echivalent cu ridicarea la puterea ½. Semnul ± înseamnă că ecuația poate fi scrisă fie cu semnul +, fie cu semnul −

În matematică o operație algebrică este exemplificată prin oricare dintre operațiile comune ale aritmeticii, adică adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, ridicarea la o putere întreagă și extragerea de radicali (putere fracționară). Aceste operații pot fi efectuate cu numere, caz în care sunt adesea numite operații aritmetice. Similar, ele pot fi efectuate cu variabile, expresii algebrice, William Smyth, Elementary algebra: for schools and academies, Publisher Bailey and Noyes, 1864, "Algebraic Operations" sau cu elemente ale structurilor algebrice ca grupuri și domenii. Horatio Nelson Robinson, New elementary algebra: containing the rudiments of science for schools and academies, Ivison, Phinney, Blakeman, & Co., 1866, page 7 O operație algebrică poate fi definită și ca o funcție pe o putere carteziană a unei mulțimi, cu codomeniu aceeași mulțime.

Alte exemple de operații algebrice sunt compunerea funcțiilor și a permutărilor.

Termenul de "operație algebrică" poate fi utilizat și pentru operații care pot fi definite prin compunerea operațiilor algebrice de bază, cum ar fi produsul scalar. În calculul infinitezimal și analiza matematică o operație algebrică este de asemenea utilizată pentru operațiile care pot fi definite exclusiv prin metode algebrice. De exemplu ridicarea la o putere întreagă sau rațională este o operație algebrică, dar nu și ridicarea la o putere cu exponent număr real sau complex. De asemenea, derivarea este o operație unară care nu este algebrică.

Operațiile în care apar operanzi necunoscuți duc la noțiunea de ecuație.

Notații Simbolurile de înmulțire sunt de obicei omise. Atunci când nu există un operator între două variabile sau termeni sau când se folosește un coeficient înmulțirea este considerată implicit prezentă. De exemplu, 3 × x2 este scris ca 3x 2 iar 2 × x × y este scris ca 2xy. Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "Algebraic notation", in Mathematics Matters Secondary 1 Express Textbook, Publisher Panpac Education Pte Ltd, , 9789812738820, page 68 Uneori simbolul înmulțirii (×) este înlocuit fie cu un punct, fie cu un punct central, astfel că x × y este scris ca x . y sau x · y. În textul simplu, limbajele de programare și calculatoare se folosește asteriscul drept simbol al înmulțirii, William P. Berlinghoff, Fernando Q. Gouvêa, Math through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others, Publisher MAA, 2004, , 9780883857366, page 75 și trebuie folosit explicit, de exemplu 3x se scrie 3*x.

Pentru împărțire, în loc de a folosi semnul două puncte (:), care uneori poate părea ambiguu, se preferă linia de fracție, ca în . În textul simplu și limbajele de programare se folosește bara de fracție, ex. 3 / (x + 1).

Exponenții sunt uzual prezentați ca indici superiori (superscriptBrândușa Răileanu, Dicționar român–englez de termeni matematici și tehnici, București: Ed. MTTLC, 2016, , p. 308) ca în x2. În textul simplu, limbajul TeX și unele limbaje ca MATLAB și Julia, simbolul caret (^) reprezintă exponențierea, astfel x2 se scrie x ^ 2. Ramesh Bangia, Dictionary of Information Technology, Publisher Laxmi Publications, Ltd., 2010, , 9789380298153, page 212George Grätzer, First Steps in LaTeX, Publisher Springer, 1999, , 9780817641320, page 17 În limbajele de programare Ada, S. Tucker Taft, Robert A. Duff, Randall L. Brukardt, Erhard Ploedereder, Pascal Leroy, Ada 2005 Reference Manual, Volume 4348 of Lecture Notes in Computer Science, Publisher Springer, 2007, , 9783540693352, page 13 Fortran, C. Xavier, Fortran 77 And Numerical Methods, Publisher New Age International, 1994, , 9788122406702, page 20 Perl, Randal Schwartz, brian foy, Tom Phoenix, Learning Perl, Publisher O'Reilly Media, Inc., 2011, , 9781449313142, page 24 Python, Matthew A. Telles, Python Power!: The Comprehensive Guide, Publisher Course Technology PTR, 2008, , 9781598631586, page 46 și Ruby,Kevin C. Baird, Ruby by Example: Concepts and Code, Publisher No Starch Press, 2007, , 9781593271480, page 72 se folosec două asteriscuri, x2 se scrie x ** 2.

semnul plus-minus (±), este folosit ca o prescurtare pentru două expresii scrise într-una singură, reprezentând o expresie cu semnul plus și cealaltă cu semnul minus. De exemplu, y = x ± 1 reprezintă cele două ecuații și Uneori este folosit pentru a nota o mărime pozitivă sau negativă ca ±x.

Operații aritmetice și algebrice Operațiile algebrice lucrează la fel cu operațiile aritmetice, fapt prezentat în tabelul următor. OperațiaAritmeticăAlgebră!Comentarii Adunareechivalent cu:echivalent cu: Scădereechivalent cu:echivalent cu: Înmulțire or

  or  

or   or

  or  

or   este aceeași cu Împărțire  or

  or

    or

  or

  Ridicare la putere          este aceeași cu   este aceeași cu Notă: folosirea literelor și este arbitrară, exemplele ar fi fost corecte și cu și .

Proprietăți ale operațiilor aritmetice și algebrice ProprietateaAritmeticăAlgebrăComentarii ComutativitateAdunarea și înmulțirea suntcomutative și asociative Ron Larson, Robert Hostetler, Bruce H. Edwards, Algebra And Trigonometry: A Graphing Approach, Publisher: Cengage Learning, 2007, , 9780618851959, 1114 pages, page 7 Scăderea și împărțirea nu sunt: e.g. Asociativitate

Vezi și Expresie algebrică Funcție algebrică Ordinea operațiilor

Note

Categorie:Algebră elementară Categorie:Matematică elementară