În teoria numerelor, un număr prim Wagstaff este un număr prim de formă

unde p is un număr prim impar. Numerele prime Wagstaff au fost numite după matematicianul Samuel S. Wagstaff Jr.. Website-ul Prime Pages îl menționează pe François Morain că le-a denumit astfel într-o prelegere la conferința Eurocrypt 1990. Numerele prime Wagstaff apar în noua conjectură Mersenne și au aplicații în criptografie.

Exemple Primele trei numere prime Wagstaff sunt 3, 11 și 43 deoarece

Numerele prime Wagstaff cunoscute Primele numere prime Wagstaff sunt: , , , 683, 2731, 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403, 768614336404564651, …

În iunie 2021 exponenții cunoscuți care produc numere prime sau probabil prime Wagstaff erau: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199, 313, 347, 701, 1709, 2617, 3539, 5807, 10501, 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339, (cunoscuți că produc prime) 95369, 117239, 127031, 138937, 141079, 267017, 269987, 374321, 986191, 4031399, …, 13347311, 13372531, 15135397 (probabil că produc prime).

În februarie 2010 Tony Reix a descoperit numărul probabil prim Wagstaff:

care are 1 213 572 cifre și era al treilea dintre cele mai mari probabil prime descoperite pnă la acea dată.PRP Records

În septembrie 2013 Ryan Propper a anunțat descoperirea a încă două numere probabil prime Wagstaff:New Wagstaff PRP exponents , mersenneforum.org

și

Fiecare are puțin peste 4 milioane de cifre zecimale. Nu se știe dacă vreun exponent între 4 031 399 și 13 347 311 produce numere pobabil prime Wagstaff.

În iunie 2021, Ryan Propper a anunțat descoperirea numărului probabil prim Wagstaff:Announcing a new Wagstaff PRP , mersenneforum.org

care are peste 4,5 milioane de zecimale.

Note

Legături externe

Chris Caldwell, The Top Twenty: Wagstaff la Prime Pages. Renaud Lifchitz, "An efficient probable prime test for numbers of the form (2p + 1)/3". Tony Reix, "Three conjectures about primality testing for Mersenne, Wagstaff and Fermat numbers based on cycles of the Digraph under x2 − 2 modulo a prime" . List of repunits in base -50 to 50 List of Wagstaff primes base 2 to 160

Categorie:Șiruri de numere întregi Categorie:Numere prime