thumb|Unghiul AOB este un unghi la centru Un unghi la centru este un unghi al cărui vârf este centrul al unui cerc și ale cărui laturi sunt raze ale cercului. În imaginea de alături razele OA și OB intersectează cercul în punctele și . Unghiul la centru subîntinde arcul dintre aceste două puncte, iar mărimea unghiului la centru, măsurat în radiani, este numeric egală cu valoarea lungimii arcului subîntins de pe cercului unitate (de rază 1). Din acest motiv unghiul la centru este cunoscut și ca distanța unghiulară a arcului subîntins de el.
Mărimea unui unghi la centru este sau (radiani). Când se definește sau se trasează un unghi la centru, în afară de capetele sale (în imaginea de alături punctele și ) trebuie specificat dacă este vorba de arcul mic (<180°) sau de cel mare (>180°). Echivalent, se poate specifica dacă mișcarea de la punctul la punctul este în sens trigonometric sau în sens orar.
Formule Dacă punctele și formează un diametru al cercului, atunci este un unghi alungit (respectiv în radiani ).
Fie arcul mic al cercului între punctele și și fie raza cercului. interactive
thumb|150px|Unghi la centru subîntins de arcul mic Dacă unghiul la centru este subîntins de , atunci
Demonstrație (în grade): Circumferința cercului de rază este , iar lungimea arcului mic, , este proporțională din circumferință (). Prin urmare:
thumb|150px|Unghi la centru subîntins de arcul mare, nu de cel mic Dacă unghiul la centru nu este subîntins de , atunci
Demonstrație (în radiani): Circumferința cercului de rază este , iar lungimea arcului mic, , este proporțională din circumferință (). Prin urmare:
Dacă tangentele în respectiv în se intersectează în punctul exterior , atunci unghiurile și sunt suplementare (suma lor fiind 180°).
Unghiurile la centru ale poligoanelor regulate Un poligon regulat cu laturi are un cerc circumscris pe care se află toate vârfurile sale, iar centrul cercului este, de asemenea, centrul poligonului. Unghiul la centru al poligonului regulat este format de razele la două vârfuri adiacente. Măsura acestui unghi este
Note
Vezi și Unghi înscris
Legături externe interactive interactive Inscribed and Central Angles in a Circle
Centru Categorie:Cercuri Categorie:Geometrie elementară Categorie:Centre geometrice