În controlul statistic al proceselor, CUSUM (sau diagrama de sumă cumulativă) este o tehnică de analiză secvențială dezvoltată de E.S. Page de la Universitatea din Cambridge. Aceasta este de obicei folosită pentru monitorizarea și detectarea schimbărilor. CUSUM a fost publicată în jurnalul , în 1954, la câțiva ani după publicarea algoritmului de către Wald.
Page menționa un „număr de calitate” , care reprezenta un parametru al distribuției de probabilitate, de exemplu, media. El a conceput CUSUM ca o metodă de determinare a modificărilor din punctul de vedere al acestui număr și a propus un criteriu pentru a decide când sunt necesare măsuri corective. Atunci când metoda CUSUM este aplicată modificărilor mediei, poate fi utilizată pentru detectarea salturilor într-o serie temporală.
Câțiva ani mai târziu, a dezvoltat o metodă de vizualizare, diagrama măștilor în V, pentru a detecta atât creșteri, cât și scăderi în .
Metodă După cum sugerează și numele, CUSUM presupune cumularea sumei (ceea ce o face „secvențială”). Observațiilor dintr-un proces le sunt atribuite ponderi și sunt însumate după cum urmează:
Atunci când valoarea S depășește o anumită valoare de prag, se consideră că a fost identificată o schimbare. Formula de mai sus detectează doar modificări în direcție pozitivă. Când trebuie identificate schimbări negative, în loc de operațiunea max trebuie să fie folosită operațiunea min, iar de această dată o schimbare este identificată atunci când valoarea S este sub valoarea (posibil negativă) de prag.
Page nu a menționat în mod explicit că reprezintă funcția de probabilitate, dar aceasta este interpretarea utilizată.
Exemplu Următorul exemplu ilustrează 20 de observații dintr-un proces cu o valoare medie a X egală cu 0 și o deviație standard de 0,5. Se poate observa că valoarea lui Z nu este mai mare decât 3, deci alte diagrame de control nu ar trebui să fi detectat o schimbare, în timp ce folosind Cusum 17 arată valoarea de SH este mai mare decât 4. ColoanăDescriereObservațiile procesului cu media =0 și deviație standard =0.5Obervațiile normalizate, adică centrate în jurul mediei și scalate cu deviația standard Valoarea CUSUM pozitivă, care detectează o anomalie pozitivă, Valoarea CUSUM negativă, care detectează o anomalie negativă,
Note
Categorie:Statistică