thumb|300px|Hiperbola unitate este cu albastru, conjugata sa este cu verde, iar asimptotele sunt cu roșu în geometrie hiperbola unitate este mulțimea punctelor (x,y) din planul cartezian care satisfac În studiul hiperbola unitate constituie baza pentru o lungime radială alternativă
În timp ce cercul unitate își înconjoară centrul, hiperbola unitate necesită hiperbola conjugată pentru a o completa în plan. Această pereche de hiperbole au în comun asimptotele y = x și y = −x. Împreună cu conjugata hiperbolei unitate, lungimea radială alternativă este
Hiperbola unitate este un caz particular al hiperbolei echilaterale, cu o anumită orientare, poziționare și scară. Ca atare, excentricitatea sa este Eric Weisstein Rectangular hyperbola from Wolfram Mathworld
Hiperbola unitate are aplicații în geometria analitică, în cazuri în care cercul trebuie înlocuit cu hiperbola. Un exemplu important este reprezentarea spațiu-timpului ca un . Acolo asimptotele hiperbolei unitate formează un . Mai mult, atenția lui Gregoire de Saint-Vincent asupra zonelor din sectorul hiperbolic a dus la funcția logaritmului și la parametrizarea modernă a hiperbolei prin sectoare. Când au fost înțelese noțiunile de hiperbolă conjugată și clasicele numere complexe, care sunt construite pe baza cercului unitate, pot fi înlocuite cu numere construite pe baza hiperbolei unitate ().
Asimptote
În general, se spune că asimptotele unei curbe converg spre curbă. În geometria algebrică și teoria există o abordare diferită a asimptotelor. Curba este mai întâi interpretată în folosind coordonate omogene. Apoi asimptotele sunt drepte care sunt tangente curbei proiective în punctul de la infinit, eludând astfel orice nevoie de un concept de distanță și convergență. Într-un cadru comun ( x, y, z ) sunt coordonate omogene cu dreapta de la infinit determinate de ecuația z = 0. De exemplu, C. G. Gibson a scris: C.G. Gibson (1998) Elementary Geometry of Algebraic Curves, p 159, Cambridge University Press Pentru hiperbola echilaterală standard din ℝ2, curba proiectivă corespondentă este care intersectează z = 0 în punctele P = (1 : 1 : 0) și Q = (1 : −1 : 0). Ambele puncte P și Q sunt intersecții simple cu F, cu tangentele x + y = 0, x − y = 0; obținându-se astfel „asimptotele” familiare din geometria elementară.
Parametrizare thumb|300px|Ramurile hiperbolei unitate sunt punctele și în funcție de parametrul al unghiului hiperbolic O modalitate directă de parametrizare a hiperbolei unitate începe cu hiperbola xy = 1 parametrizată cu funcția exponențială:
Această hiperbolă este transformată în hiperbolă unitate printr-o transformare liniară având matricea
Parametrul t este unghiul hiperbolic, care este argumentul funcțiilor hiperbolice.
Ca o anumită conică, hiperbola poate fi parametrizată prin procesul de adăugare a punctelor pe o conică. Următoarea descriere a fost dată de analiștii ruși: Se pune un punct E pe conică. Se consideră punctele în care dreapta trasată prin E paralel cu AB intersectează conica a doua oară ca fiind suma punctelor A și B. Pentru hiperbola cu punctul E = (1,0) suma punctelor și este punctul cu parametrizarea și , această adăugare corespunde adăugării parametrului t. Viktor Prasolov & Yuri Solovyev (1997) Elliptic Functions and Elliptic Integrals, page one, Translations of Mathematical Monographs volume 170, American Mathematical Society
Note explicative
Note
Bibliografie
F. Reese Harvey (1990) Spinors and calibrations, Figure 4.33, page 70, Academic Press, .
Categorie:Geometrie analitică Categorie:1 (număr)