thumb|Graficul funcției identitate pe numerele reale În matematică funcția identitate, sau aplicația identitate, sau transformarea identică, este o funcție a cărei valoare este egală cu cea a argumentului. Adică, pentru ca să fie funcția identitate, egalitatea trebuie să fie valabilă pentru orice .
Definiție Formal, dacă este o mulțime, funcția identitate pe este definită ca fiind funcția cu domeniul și codomeniul care satisface pentru toate elementele din .
În alte cuvinte, valorile funcției în (codomeniul) sunt întotdeauna aceleași cu a elementului de intrare din (acum considerat domeniul de definiție). Funcția identitate pe este evident o funcție injectivă, precum și o funcție surjectivă, ca urmare este o funcție bijectivă.
Funcția identitate pe adesea este notată .
În teoria mulțimilor, unde o funcție este definită ca un anumit tip de relație binară, funcția identitate este dată de relația de identitate, sau diagonala lui .
Proprietăți algebrice Dacă este o funcție oarecare, atunci exprimă o . În particular, este elementul neutru al monoidului tuturor funcțiilor din pe .
Deoarece elementul neutru al monoidului este unic, alternativ se poate defini funcția identitate pe ca fiind acest element neutru. O astfel de definiție se generalizează în teoria categoriilor la conceptul unui morfism identitate, unde endomorfismul lui nu este necesar să fie funcții.
Proprietăți În teoria numerelor funcția identitate pe mulțimea numerelor întregi pozitive este o funcție complet multiplicativă (înmulțirea cu 1). Când se aplică spațiilor vectoriale, funcția identitate este o transformare liniară. Într-un spațiu vectorial -dimensional, funcția identitate este reprezentată de matricea unitate , indiferent de bază. Într-un spațiu metric identitatea este o Izometrie trivială. Un obiect fără nici o simetrie are ca grup de simetrie grupul trivial care conține doar această izometrie (tip de simetrie 1). James W. Anderson, Hyperbolic Geometry, Springer 2005, Într-un spațiu topologic funcția identitate este întotdeauna continuă. Funcția identitate este .
Note
Categorie:Funcții matematice Categorie:Matematică elementară Categorie:Concepte fundamentale în teoria mulțimilor Categorie:Tipuri de funcții Categorie:1 (număr)