Un apeirotop sau politop infinit este generalizarea unui politop care are un număr infinit de fețe.

Definiție Apeirotop abstract Un este o P (ale cărei elemente se numesc fețe) astfel încât P conține fețele de cel mai mic și cel mai mare rang, fiecare submulțime maximă total ordonată (numită steag) conține exact n + 2 fețe, P este tare conex și există exact două fețe care se află strict între a și b, care sunt două fețe ale căror ranguri diferă cu doi. Un poliop abstract s numește apeirotop abstract dacă are un număr infinit de fețe.

Un politop abstract este regulat dacă grupul său de automorfisme Γ(P) acționează tranzitiv pe toate steagurile lui P.

Clasificare Există două clase principale de apeirotopuri: faguri n-dimensionali, care umplu complet spațiul n-dimensional; apeirotopuri nealiniate, cuprinzând varietăți n-dimensionale din spații cu dimensiuni superioare.

Faguri

În general, un fagure n-dimensional este un exemplu infinit de politop în spațiul (n+1)-dimensional.

Pavarea planului și împachetările spațiale compacte ale poliedrelor sunt exemple de faguri în două, respectiv trei dimensiuni.

O dreaptă împărțită în infinit de multe segmente finite este un exemplu de apeirogon.

Apeirotopuri nealiniate Apeirogoane necoliniare

Un apeirogon necoliniar bidimensional formează în plan o linie în zigzag. Dacă zigzagul este uniform și simetric, atunci apeirogonul este regulat.

Apeirogoanele necoliniare pot fi construite în orice număr de dimensiuni. În trei dimensiuni, un apeirogon elicoidal trasează o elice și poate fi fie pe stânga, fie pe dreapta.

Poliedre infinite nealiniate Există trei apeiroedre nealiniate regulate, care arată ca un burete de poliedre: 6 pătrate în jurul fiecărui vârf, simbol Coxeter {4,6|4}; 4 hexagoane în jurul fiecărui vârf, simbol Coxeter {6,4|4}; 6 hexagoane în jurul fiecărui vârf, simbol Coxeter {6,6|3}.

Există treizeci de apeiroedre regulate în spațiul euclidian. Acestea includ pe cele enumerate mai sus, precum și (în plan) politopuri de tip: {∞,3}, {∞,4}, {∞,6} și în spațiul tridimensional, amestecuri ale acestora fie cu un apeirogon, fie un segment și apeiroedre tridimensionale „pure” (12 la număr).

Note

Bibliografie

Categorie:Politopuri Categorie:Infinit