În matematică un spațiu topologic zerodimensional este un spațiu topologic de dimensiune zero în raport cu una dintre câteva noțiuni neechivalente de atribuire a unei dimensiuni unui spațiu topologic dat. O ilustrare grafică a unui spațiu zerodimensional este un punct.
Definiție Specifice: Un spațiu topologic este zerodimensional în raport cu dacă orice acoperire deschisă a spațiului are o rafinare care este o acoperire prin mulțimi deschise disjuncte. Un spațiu topologic este zerodimensional în raport cu dimensiunea de acoperire finit-la-finit dacă orice acoperire finită deschisă a spațiului are o rafinare care este o acoperire deschisă finită, astfel încât orice punct din spațiu este conținut într-o singură mulțime deschisă a acestei rafinări. Un spațiu topologic este zero-dimensional în raport cu dimensiunea inductivă mică dacă are o bază constând din .
Cele trei noțiuni de mai sus compatibile pentru , metrizabile.
Proprietăți ale spațiilor cu dimensiune inductivă mică zero Un Spațiu Hausdorff zerodimensional este în mod necesar total discontinuu, dar inversa nu este valabilă. Totuși, un spațiu Hausdorff este zerodimensional dacă și numai dacă este total discontinuu. zerodimensionale sunt deosebit de convenabile pentru . Exemple de astfel de spații includ spațiul Cantor și spațiul Baire. Spațiile Hausdorff zerodimensionale sunt tocmai subspații topologice ale topologice unde este dat de . Un astfel de spațiu se numește uneori cub Cantor. Dacă este infinit numărabilă, este un spațiu Cantor.
Hipersferă Hipersfera zerodimensională este o pereche de puncte. Bila zerodimensională este un punct.
Note
Bibliografie
Categorie:Dimensiune Categorie:0 (număr)